Centre du cercle d'EulerEn géométrie, le centre du cercle d'Euler, ou centre des neuf points est un centre du triangle, un point d'un triangle plat qui ne dépend que de l'existence du triangle. Son nom vient du fait qu'il s'agit du centre du cercle d'Euler ou cercle des neuf points, qui passe par neuf points caractéristiques du triangle : les milieux des trois côtés, les pieds des trois hauteurs et les points milieux entre les sommets et l'orthocentre. Le centre du cercle d'Euler est référencé par X(5) dans l'Encyclopedia of Triangle Centers de Clark Kimberling.
Coordonnées barycentriquesEn géométrie affine, les coordonnées barycentriques d'un point par rapport à un repère barycentrique sont une famille de poids permettant de définir ce point comme un barycentre. Repère affine Une famille finie (P,...,P) de points d'un espace affine E est dite affinement libre, ou encore ces points sont dits affinement indépendants, quand aucun des points P n'appartient au sous-espace affine engendré par les k autres points. Dans le cas contraire il est dit affinement lié.
Médiane (géométrie)Dans son sens le plus courant, une médiane désigne, dans un triangle, une droite joignant un des trois sommets du triangle au milieu du côté opposé. Par extension, en géométrie plane, les médianes d'un quadrilatère sont les segments reliant les milieux de deux côtés opposés. Enfin, en géométrie dans l'espace, les médianes d'un tétraèdre sont les droites passant par un sommet du tétraèdre et par l'isobarycentre des trois autres. Dans un triangle ABC, la médiane issue du sommet A est la droite (AI) où I désigne le milieu du segment [BC].
Triangle isocèlevignette|upright|Un triangle isocèle. En géométrie, un triangle isocèle est un triangle ayant au moins deux côtés de même longueur. Plus précisément, un triangle ABC est dit isocèle en A lorsque les longueurs AB et AC sont égales. A est alors le sommet principal du triangle et [BC] sa base. Dans un triangle isocèle, les angles adjacents à la base sont égaux. Un triangle équilatéral est un cas particulier de triangle isocèle, ayant ses trois côtés de même longueur.
Coordonnées trilinéairesEn géométrie, les coordonnées trilinéaires d'un point relativement à un triangle donné, notées (x : y : z) sont, à une constante multiplicative strictement positive près, les distances algébriques relativement aux côtés (étendus) du triangle. Pour un triangle ABC, le rapport x / y est le rapport des distances algébriques du point aux côtés (BC) et (AC) respectivement et ainsi de suite par permutation sur A, B, C.
Triangle rectangleEn géométrie euclidienne, un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles est droit. Les deux autres angles sont alors complémentaires, de mesure strictement inférieure. On nomme alors hypoténuse le côté opposé à l'angle droit. Les deux autres côtés, adjacents à l’angle droit, sont appelés cathètes. L’hypoténuse est alors le plus grand côté du triangle, et sa longueur est reliée à celles des deux autres côtés par le théorème de Pythagore. Cette relation est même caractéristique des triangles rectangles.
Droite (mathématiques)En géométrie, le mot droite désigne un objet formé de points alignés. Une droite est illimitée des deux côtés, et sans épaisseur (dans la pratique, elle est représentée, sur une feuille, par une ligne droite ayant bien entendu des limites — celles de la feuille — et une épaisseur — celle du crayon). Pour les Anciens, la droite était un concept « allant de soi », si « évident » que l'on négligeait de préciser de quoi l'on parlait. L'un des premiers à formaliser la notion de droite fut le Grec Euclide dans ses Éléments.
Point de FermatEn géométrie euclidienne, le point de Fermat d'un triangle ABC donné est le point F du plan pour lequel la somme FA + FB + FC des distances aux trois sommets du triangle est minimale. Il porte ce nom en l'honneur du mathématicien français Pierre de Fermat qui l'évoque dans un de ses ouvrages. Il est également appelé point de Torricelli ou premier point isogonique, ou point de Steiner. L'existence du point F est assurée par le fait que la fonction définie sur le plan par est continue et tend vers l'infini en l'infini, et son unicité par le fait que cette fonction est strictement convexe.
Triangle équilatéralEn géométrie euclidienne, un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur. Ses trois angles internes ont alors la même mesure de 60 degrés, et il constitue ainsi un polygone régulier à trois sommets. Tous les triangles équilatéraux sont semblables. Chaque triangle équilatéral est invariant par trois symétries axiales et deux rotations dont le centre est à la fois le centre de gravité, l'orthocentre et le centre des cercles inscrit et circonscrit au triangle.
CentroïdeEn mathématiques, le centre de masse ou centroïde d’un domaine du plan ou de l’espace est un point d’équilibre pour une certaine mesure sur ce domaine. Il correspond au centre pour un cercle ou une sphère, et plus généralement correspond au centre de symétrie lorsque le domaine en possède un. Mais son existence et son unicité sont garanties dès que le domaine est de mesure finie. En géométrie, cette notion est synonyme de barycentre (pour un ensemble fini de points affectés de masses ponctuelles, le centre de masse est le barycentre des points pondérés).
