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Concept
Quadrilatère
Résumé
En géométrie plane, un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. Les trapèzes, parallélogrammes, losanges, rectangles, carrés et cerfs-volants sont des quadrilatères particuliers.
Le mot « quadrilatère » provient du latin : quatuor, quatre, et latus, lateris, côté.
Le mot équivalent d'origine grecque est tétrapleure (de τεσσερα / tèssera, quatre, et πλευρά / pleura, côté) ou tétragone (de γωνία / gônia, angle). Le mot tétragone était employé par Gerbert d'Aurillac au et par Oresme au . Le terme quadrilatère est introduit en 1554 par Peletier. Certains auteurs employaient le mot « quadrangle » (Alcuin, ) ou « helmuariphe », terme d'origine arabe (Campanus, , et d'autres à la Renaissance).
Pour les Grecs, un quadrilatère avec un angle rentrant s'appelait un « koïlogone » (de κοιλοσ / koïlos, creux), et certains appelaient « trapèze » un quadrilatère dont tous les côtés sont inégaux. « Tétragone » est employé par Euclide dans Les Éléments pour désigner le carré.
Un quadrilatère est la figure notée « ABCD » formée par :
quatre points distincts A, B, C et D : les sommets du quadrilatère ;
quatre segments [AB], [BC], [CD] et [DA] : les côtés du quadrilatère.
Les sommets A et C sont dits opposés, ainsi que les sommets B et D.
Les diagonales [AC] et [BD] joignent les sommets opposés.
Un quadrilatère est dit :
croisé, si deux côtés opposés se coupent;
non croisé, ou simple, dans le cas contraire.
Selon le théorème sur la somme des angles d'un polygone, la somme des mesures entre 0° et 360° des angles d'un quadrilatère non croisé vaut .
Note : les 4 permutations circulaires des lettres ABCD et les 4 permutations circulaires des lettres DCBA définissent le même quadrilatère. Les 16 autres permutations définissent deux autres quadrilatères.
vignette
Comme toute courbe de Jordan, la réunion des côtés d'un quadrilatère non croisé découpe le plan en deux zones, une, bornée, lintérieur du quadrilatère et l'autre, lextérieur du quadrilatère
Un point M est intérieur au quadrilatère non croisé ABCD si et seulement si les quatre triangles MAB, MBC, MCD, MDA sont orientés dans le même sens.
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