Résultant

Résumé

En mathématiques, le résultant, ou déterminant de Sylvester, est une notion qui s'applique à deux polynômes. Elle est utilisée en théorie de Galois, en théorie algébrique des nombres, en géométrie algébrique et dans bien d'autres domaines utilisant les polynômes. Le résultant de deux polynômes est un scalaire qui est nul si, et seulement si, les deux polynômes ont un facteur commun. Il peut être calculé à partir des coefficients des polynômes à l'aide d'un déterminant. On peut aussi l'obtenir à partir des racines des polynômes si ceux-ci sont scindés. Définition et expression Définition Soient A un anneau commutatif, P et Q deux polynômes non nuls de degrés respectifs n et m à coefficients dans A. Les coefficients des polynômes sont notés ai et bj, afin d'avoir les égalités : P = \sum_{i=0}^n a_iX^i \quad \text{et}\quad Q = \sum_{j=0}^m b_jX^j. Expression Matrice de Sylvester Avec les notations ci-dessus, le résultant est le déterminant

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9sultant

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (5)

Publications associées

Chargement

Personnes associées

Chargement

Unités associées

Chargement

Concepts associés (15)

Concepts associés

Chargement

Cours associés (3)

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées (9)

Séances de cours associées

Chargement

L'Anthropocène est un terme qui caractérise l'époque géologique qui a débuté lorsque les activités humaines ont eu un impact global significatif sur l'écosystème terrestre. L'urbanisation planétaire, résultant de l'industrialisation, est devenue partie intégrante de notre contexte urbain. Elle ne peut plus être considérée comme une simple dichotomie ville/campagne mais devient un système d'étude complexe qui comprend les divers espaces de production et les réseaux qui les supportent. La mer Baltique, avec sa forte densité d'activités humaines couplée à des caractéristiques géomorphologiques, est l'une des mers les plus polluées sur terre. S'y ajoute une surproduction d'algues: l'eutrophisation. Le projet propose donc une lecture sensible d'un territoire maritime comme espace potentiel d'urbanisation et propose d'intégrer un projet architectural à une réflexion spatiale à plus grande échelle. Ce projet est polytechnique. Ses facettes sont multiples: c'est là son essence. En plus d'être industrie et producteur d'énergie, il intègre également la notion d'habitat en mer. Le projet porte à ce titre un double questionnement, celui du rôle de l'architecture dans l'ère de l'Anthropocène et de la dimension pluridisciplinaire du projet. Il n'est contraint ni par l'étendue de son vaste milieu, la mer Baltique, ni par l'essence de sa fonction: il agrémente et ponctue son environnement afin de cristalliser l'existence d'un processus caché, celui de l'eutrophisation.

2016

Chargement

Comparison of In Situ Micromechanical Strain-Rate Sensitivity Measurement Techniques

Xavier Maeder, Johann Michler, Stefano Mischler

Strain-rate sensitivity (SRS) measurements using transient small-scale techniques are becoming increasingly popular for investigating nanostructured films and microcomponents since they can provide fundamental insights into the plastic deformation mechanisms within small volumes of material. Previously, researchers have typically used either nanoindentation or microcompression strain-rate jump tests on a variety of nanostructured materials and compared the resultant values with bulk compression data as a reference. However, no systematic comparison of the different transient micromechanical techniques has been performed on the same material to establish their relative merits or the consistency of their results. In this study, the SRS of nanocrystalline nickel is investigated using three independent, in situ, transient experimental techniques: miniature tension, nanoindentation, and micropillar compression. The obtained SRS exponents m measured by all techniques were found to be in good agreement, and the resulting apparent activation volume V-app of approximately 10 b(3) is consistent with grain boundary diffusion processes and dislocation glide-based plasticity.

Springer Verlag2015

Chargement

Noise-Robust Multi-Stream Fusion for Text-Independent Speaker Authentication

Samy Bengio, Norman Hoon Thian Poh

Multi-stream approaches have proven to be very successful in speech recognition tasks and to a certain extent in speaker authentication tasks. In this study we propose a noise-robust multi-stream text-independent speaker authentication system. This system has two steps: first train the stream experts under clean conditions and then train the combination mechanism to merge the scores of the stream experts under both clean and noisy conditions. The idea here is to take advantage of the rather predictable reliability and diversity of streams under different conditions. Hence, noise-robustness is mainly due to the combination mechanism. This two-step approach offers several practical advantages: the stream experts can be trained in parallel (e.g., by using several machines); heterogeneous types of features can be used and the resultant system can be robust to different noise types (wide bands or narrow bands) as compared to sub-streams. An important finding is that a trade-off is often necessary between the overall good performance under all conditions (clean and noisy) and good performance under clean conditions. To reconcile this trade-off, we propose to give more emphasis or prior to clean conditions, thus, resulting in a combination mechanism that does not deteriorate under clean conditions (as compared to the best stream) yet is robust to noisy conditions.

IDIAP2004

Chargement