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Concept
Impossibilité du clonage quantique
Résumé
Le théorème d'impossibilité du clonage quantique est un résultat de mécanique quantique qui interdit la copie à l'identique d'un état quantique inconnu et arbitraire. Il a été énoncé en 1982 par Wootters, Zurek, et Dieks.
Ce théorème a d'importantes conséquences en informatique quantique. Par exemple, il fait en sorte qu'il est impossible d'adapter un code quantique directement du code de répétition de la théorie des codes classique. Ceci rend la tâche d'élaborer un code quantique difficile par rapport aux codes classiques.
Dans ce cas dit classique, le « clonage » est trivialement réalisable. C'est d'ailleurs la façon dont l'information de cet article est transmise à son lecteur.
Ce théorème a pour sens qu'il est impossible de faire des copies identiques (des clones) d'états quantiques inconnus. Si les états sont connus, alors les copier est équivalent à copier des bits classiques, donc faisable, par exemple avec la porte CNOT.
Par conséquent, il est impossible de dupliquer des qubits afin de suivre l'algorithme du code de répétition, un des codes les plus simples de la théorie classique correspondante.
Deux états quantiques peuvent être intriqués identiquement par une porte CNOT, mais ceci n'est pas du clonage parce que les deux systèmes fourniront le même résultat lorsque mesurés.
Soit un système quantique dans l'état . Soit un second système quantique de même espace d'états, on le prend initialement dans l'état quelconque . Ces deux systèmes quantiques forment un système total dont l'état est donné par le produit tensoriel .
On ne peut pas copier en le mesurant directement, sous peine de réduire le système à l'un de ses états propres et perdre une partie de l'information contenue dans l’état initial que l'on veut copier.
On ne peut donc qu'agir sur l'hamiltonien du système et donc sur son opérateur d'évolution . On doit ainsi avoir :
mais aussi pour tout autre état quelconque de :
On a donc pour tout et quelconques, l’opérateur étant unitaire (i.e. ) :
i.e.
soit
ce qui n'est possible que si ces deux états sont orthogonaux ou égaux.
Source officielle
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