Oméga

Résumé

Oméga (capitale Ω, minuscule ω ; en grec ωμέγα) est la et dernière lettre de l'alphabet grec, précédée par psi. Caractéristiques Usage En grec ancien, la lettre oméga représente la voyelle mi-ouverte postérieure arrondie longue . En grec moderne, elle représente le même phonème que la lettre omicron, c'est-à-dire la voyelle mi-fermée postérieure arrondie brève . Dans le système de numération grecque, oméga vaut 800 ; par exemple ωʹ représente le nombre 800. Utilisation en tant que symbole À l'époque contemporaine, comme la plupart des autres lettres grecques, l'oméga est parfois utilisé en dehors de son contexte alphabétique grec dans les sciences. La majuscule Ω sert par exemple comme symbole pour l'ohm, unité de résistance électrique. La minuscule, notée \omega, utilisée en mathématiques dans le cadre de la théorie des ensembles de Cantor, sert à coder (/représenter) le premier nombre ordinal transfini (voir l'article nombres trans

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Om%C3%A9ga

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Orlicz regularity of the gradient of solutions to quasilinear elliptic equations in the plane

Linda Maria De Cave

Given a planar domain Omega, we study the Dirichlet problem {-divA(x, del v) = f in Omega, v = 0 on partial derivative Omega, where the higher-order term is a quasilinear elliptic operator, and f belongs to the Zygmund space L(log L)delta(log log log L)(beta/2) (Omega) with beta >= 0 and delta >= 1/2. We prove that the gradient of the variational solution v is an element of W-0(1,2) (Omega) belongs to the space L-2(log L)(2 delta-1)(log log log L)(beta)(Omega).

Springer International Publishing Ag2016

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Elliptic equations with general singular lower order term and measure data

Linda Maria De Cave

In this paper we study a nonlinear elliptic boundary value problem with a general singular lower order term, whose model is {-Delta u = H(u)mu, in Omega, u = 0 on partial derivative Omega, u > 0 on Omega, where Omega is an open bounded subset of R-N, mu is a nonnegative bounded Radon measure on Omega and H is a continuous positive function outside the origin such that lim H(s) = +infinity. We do not require any monotonicity property on the singular s -> 0(+) function H. (c) 2015 Elsevier Ltd. All rights reserved.

Pergamon-Elsevier Science Ltd2015

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Vizing's celebrated theorem asserts that any graph of maximum degree Delta admits an edge coloring using at most Delta + 1 colors. In contrast, Bar-Noy, Motwani and Naor showed over a quarter century ago that the trivial greedy algorithm, which uses 2 Delta - 1 colors, is optimal among online algorithms. Their lower bound has a caveat, however: it only applies to low-degree graphs, with Delta = O(log n), and they conjectured the existence of online algorithms using Delta (1+o(1)) colors for Delta = omega(log n). Progress towards resolving this conjecture was only made under stochastic arrivals (Aggarwal et al., FOCS'03 and Bahmani et al., SODA'10). We resolve the above conjecture for adversarial vertex arrivals in bipartite graphs, for which we present a (1+o(1))Delta-edge-coloring algorithm for Delta = omega(log n) known a priori. Surprisingly, if Delta is not known ahead of time, we show that no (e/e-1 - Omega(1)) Delta-edge-coloring algorithm exists. We then provide an optimal, (e/e-1 + o(1))Delta-edge-coloring algorithm for unknown Delta = omega(log n). To obtain our results, we study a nonstandard fractional relaxation for edge coloring, for which we present optimal fractional online algorithms and a near-lossless online rounding scheme, yielding our optimal randomized algorithms.

IEEE COMPUTER SOC2019

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