Dégénérescence (physique quantique)

En physique quantique, la dégénérescence est le fait pour plusieurs états quantiques distincts de se retrouver au même niveau d'énergie. Un niveau d'énergie est dit dégénéré s'il correspond à plusieurs états distincts d'un atome, molécule ou autre système quantique. Le nombre d'états différents qui correspond à un niveau donné est dit son degré de dégénérescence. Mathématiquement, la dégénérescence est décrite par un opérateur hamiltonien ayant plusieurs fonctions propres avec la même valeur propre. Le phénomène est dû la plupart du temps à une symétrie entre les états. La brisure extérieure ou spontanée de la symétrie lève la dégénérescence. L'effet Zeeman ou la structure fine du spectre atomique sont des exemples de levée de dégénérescence. La dégénérescence joue aussi un rôle dans la physique statistique. Au cas d'un système de N particules en trois dimensions, un niveau d'énergie peut correspondre à plusieurs fonctions d'onde ou états physiques. Ces états dégénérés possèdent tous la même probabilité d'être remplis. Mathématiquement, les états possibles d'un système quantique peuvent être considérés comme vecteurs dans un espace de Hilbert séparable et complexe, tandis que les observables peuvent être représentées comme opérateurs linéaires et hermitiens qui agissent sur ces vecteurs. En choisissant une base appropriée, les composantes des vecteurs et les éléments matriciels des opérateurs par rapport à cette base peuvent être déterminés. Si A est matrice N × N, X est vecteur, et λ est scalaire, de telle sorte que , alors le scalaire λ est dit valeur propre de A et le vecteur X est dit vecteur propre qui correspond à λ. L'ensemble de tout vecteur propre qui correspond à une valeur propre donnée λ, ainsi que le vecteur nul, forme un sous-espace de Cn, dit l'espace propre de λ. Une valeur propre λ est dite dégénérée si elle correspond à deux ou plusieurs vecteurs propres qui sont linéairement indépendants, c'est-à-dire et , où et sont des vecteurs propres linéairement indépendants.