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Concept
Théorie de la perturbation (mécanique quantique)
Résumé
En mécanique quantique, la théorie de la perturbation, ou théorie des perturbations, est un ensemble de schémas d'approximations liée à une perturbation mathématique utilisée pour décrire un système quantique complexe de façon simplifiée. L'idée est de partir d'un système simple et d'appliquer graduellement un hamiltonien « perturbant » qui représente un écart léger par rapport à l'équilibre du système (perturbation). Si la perturbation n'est pas trop importante, les différentes quantités physiques associées avec le système perturbé (comme ses niveaux d'énergie et états propres) seront générés de manière continue à partir de ceux du système simple. On peut donc étudier le premier à partir des connaissances sur le dernier.
Si le système étudié peut être décrit par l'opérateur hamiltonien , la théorie de la perturbation s'applique lorsqu'il peut s'écrire sous la forme :
où est l'hamiltonien non-perturbé, opérateur indépendant du temps, dont les états propres et valeurs propres sont connus ;
et est la perturbation, étant petit devant .
Si ne dépend pas non plus du temps, alors la perturbation est dite stationnaire.
La théorie de la perturbation est un outil important pour la description des systèmes quantiques réels, car trouver des solutions exactes à l'équation de Schrödinger pour des hamiltoniens de systèmes même modérément complexes peut être très difficile. Les hamiltoniens pour lesquels on connaît des solutions exactes, comme ceux de l'atome d'hydrogène, de l'oscillateur harmonique quantique et de la particule dans une boîte, sont trop idéalisés pour décrire de manière adéquate la plupart des systèmes. Ils ne visent en particulier que des systèmes à une seule particule. En utilisant la théorie de la perturbation, on peut utiliser les solutions connues de ces hamiltoniens simples comme premières approximations de solutions pour une série de systèmes plus complexes. Ainsi, en ajoutant un potentiel électrique perturbateur au modèle quantique de l'atome d'hydrogène, on peut calculer les déplacements faibles des raies spectrales de l'hydrogène en raison de la présence d'un champ électrique (effet Stark).
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