Lemme de Gauss (polynômes)

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Polynômes irréductibles et champs finis

Explore les polynômes irréductibles, les champs finis et la construction de champs finis uniques à partir de polynômes irréductibles.

Extensions finies de Qp: Constancy locale

Discute de la classification des extensions finies de Qp et introduit le lemme de Krassner sur la continuité des racines.

Champs de résidus et formes quadratiques

Explore les champs de résidus, les formes quadratiques, les discriminants et les recettes de Dedekind en théorie algébrique des nombres.

Factorisation polynomiale sur un champ : valeurs propres

Explore la factorisation polynomiale sur un champ, en mettant l'accent sur les valeurs propres et les composantes irréductibles.

Géométrie algébrique : anneaux et corps

Explore la géométrie algébrique, en se concentrant sur les anneaux, les corps, les quotients et les polynômes irréductibles.

Factorisation polynomiale et décomposition

Couvre la factorisation polynôme, les polynômes irréductibles, la décomposition idéale, et le théorème de Bézout.

Expansion des décimaux : Division et Périodicité

Déplacez-vous dans l'expansion décimale des nombres rationnels à travers la division euclidienne, en mettant l'accent sur la périodicité et des exemples illustratifs.

Ramification et structure des extensions finies

Explore la ramification et la structure des extensions finies de Qp, y compris les extensions non-ramifiées et les propriétés de Galois.

Champs finis: Construction et propriétés

Explore la construction et les propriétés des champs finis, y compris les polynômes irréductibles et le Théorème des Restes Chinois.

Division euclidienne : Unicité et restant

Explore la division euclidienne pour les polynômes, mettant l'accent sur l'unicité du quotient et le reste.