Richard Dedekind

Julius Wilhelm Richard Dedekind (né le à Brunswick et mort le dans la même ville) est un mathématicien allemand et un proche disciple de Ernst Kummer en arithmétique. Pionnier de l'axiomatisation de l'arithmétique, il a proposé une définition axiomatique de l'ensemble des nombres entiers ainsi qu’une construction rigoureuse des nombres réels à partir des nombres rationnels (méthode des « coupures » de Dedekind). Julius Wilhelm Richard Dedekind naît au sein d'une famille cultivée, il est le fils cadet de Caroline Emperius et de Julius Levin Ulrich Dedekind, un juge qui avait enseigné au Collegium Carolinum. Il a deux sœurs, Julie et Mathilde et un frère, Adolf. Malgré les origines modestes de son père, il a une enfance exempte de difficultés économiques. Dès son plus jeune âge, Richard fait preuve d'une oreille musicale extraordinaire. Le climat intellectuel dans lequel baigne le foyer alimente sa passion pour la musique, qu'il conservera toute sa vie : il apprend à jouer du piano et du violon entre deux jeux d'enfants. À l'instar de Carl Friedrich Gauss avant lui, il démarre ses études au . La physique et la chimie piquent au vif sa curiosité, tandis que les mathématiques le laissent un peu froid. Néanmoins, avec le temps, il juge peu fiables les raisonnements employés dans ses disciplines favorites, de sorte que la pureté et la rigueur de la méthode mathématique finissent par le séduire. Les mathématiques le passionnent tellement qu'elles éclipsent la musique et deviennent sa grande passion. En 1848, désireux de poursuivre ses études dans ce domaine, Dedekind intègre le Collegium Carolinum de Brunswick, qui jouit alors d'une certaine réputation. Il y reçoit une excellente formation, car les diverses matières y sont enseignées à un niveau poussé. À l'occasion du jubilé organisé en 1849 pour les cinquante ans du doctorat de , la direction du Collegium lui adresse une lettre de félicitations, dans laquelle il est écrit que Gauss , ce qui suscite immédiatement la curiosité de Dedekind.

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Göttingen

Göttingen (prononcé : ) aussi parfois nommée en français Gœttingue, Gœtting ou Gottingue (Chöttingen) est une ville d'Allemagne, dans le Land de Basse-Saxe, capitale du district du même nom. Elle se situe à mi-chemin entre Bonn et Berlin. Elle compte environ , dont . C'est un important centre universitaire. L'Université de Göttingen est l'une des plus célèbres d'Allemagne, avec et . 42 prix Nobel ont enseigné ou étudié à Göttingen. La ville abrite également la Bibliothèque de Basse-Saxe, ainsi que l'Institut Max-Planck et l'Académie des sciences.

Corps de nombres

En mathématiques, un corps de nombres algébriques (ou simplement corps de nombres) est une extension finie K du corps Q des nombres rationnels. En particulier, c'est une extension algébrique : tous les éléments de K sont des nombres algébriques, dont le degré divise le degré de l'extension. C'est aussi une extension séparable car Q est de caractéristique nulle donc parfait. Tout sous-corps de C engendré par un nombre fini de nombres algébriques est un corps de nombres.

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Leopold Kronecker ( - ) est un mathématicien et logicien allemand. Persuadé que l'arithmétique et l'analyse doivent être fondées sur les « nombres entiers », il est célèbre pour la citation suivante : Cela met Kronecker en opposition avec certains développements mathématiques de Georg Cantor, l'un de ses étudiants. Le point de vue de Kronecker sera repris par Hermann Weyl au siècle suivant. En 1845, à l'université de Berlin, Kronecker écrit sa dissertation sur la théorie des nombres, en donnant une formulation spéciale aux unités dans certains corps de nombres.

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We prove an asymptotic formula for the second moment of a product of two Dirichlet L-functions on the critical line, which has a power saving in the error term and which is uniform with respect to the involved Dirichlet characters. As special cases we give ...

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