vignette|Illustration d'un produit cartésien A x B où A={x,y,z} et B={1,2,3}. Cet article fait référence au concept mathématique sur les ensembles. Pour les graphes, voir produit cartésien de graphes. En mathématiques, le produit cartésien de deux ensembles X et Y, appelé également ensemble-produit, est l'ensemble de tous les couples dont la première composante appartient à X et la seconde à Y. On généralise facilement cette notion, valable pour deux ensembles, à celle de produit cartésien fini, qui est un ensemble de n-uplets dont les composantes appartiennent à n ensembles. La généralisation à un produit cartésien infini nécessite, quant à elle, la notion de fonction. Les produits cartésiens doivent leur nom à René Descartes, qui, en créant la géométrie analytique, a le premier utilisé ce que nous appelons maintenant R = R × R pour représenter le plan euclidien, et R = R × R × R pour représenter l'espace euclidien tri-dimensionnel (R désigne la droite réelle). Pour tout ensemble A et tout ensemble B, il existe un ensemble P dont les éléments sont tous les couples dont la première composante appartient à A et la seconde à B :.Cet ensemble est noté A × B (lire « A croix B ») et est appelé produit cartésien de A par B. Cas particulier : A × A est noté A et appelé carré cartésien de A :. Soit A l'ensemble { A, R, D, V, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 }. Soit B l'ensemble { pique, cœur, carreau, trèfle }. Alors le produit cartésien A × B de ces deux ensembles est un jeu classique de 52 cartes, c'est-à-dire l'ensemble : { (A, pique) ... (2, pique) , (A, cœur) ... (2, cœur) , (A, carreau) ... (2, carreau) , (A, trèfle) ... (2, trèfle) }. Un produit cartésien A × B est vide si et seulement si A ou B est vide. En particulier : pour tout ensemble , . Les deux facteurs d'un produit sont entièrement déterminés par ce produit, s'il est non vide. Plus précisément : si alors et de même, si alors . Si A et B sont finis, alors le cardinal de A × B est égal au produit des cardinaux de A et de B.

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Produit vide
En mathématiques, le produit vide est le résultat d'une multiplication d'aucun nombre. Sa valeur numérique vaut par convention 1. Ce fait est utile en algèbre et dans l'étude des séries entières. Deux exemples fréquents sont a0 = 1 (tout nombre élevé à la puissance 0 donne 1) et 0! = 1 (factorielle de 0 vaut 1). Plus généralement, étant donné une opération de multiplication sur une certaine collection d'objets, le produit vide est le résultat d'une multiplication d'aucun objet de l'ensemble.
Réunion disjointe
En mathématiques, la réunion disjointe est une opération ensembliste. Contrairement à l'union usuelle, le cardinal d'une union disjointe d'ensembles est toujours égal à la somme de leurs cardinaux. L'union disjointe d'une famille d'ensembles correspond à leur somme en théorie des catégories, c'est pourquoi on l'appelle aussi somme disjointe. C’est une opération fréquente en topologie et en informatique théorique. Dans une réunion A∪B de deux ensembles, l'origine des éléments y figurant est perdue et les éléments de l'intersection ne sont comptés qu'une seule fois.
Deux dimensions
Deux dimensions, bidimensionnel ou 2D sont des expressions qui caractérisent un espace conçu à partir de deux dimensions. Ce type de plan peut représenter des corps en une ou deux dimensions. Un espace en deux dimensions est un plan. Un objet en deux dimensions a donc une superficie mais pas de volume. En mathématiques, le plan composé de deux dimensions est à distinguer de l’espace, qui est lui repéré par trois axes orthogonaux.
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