Somme (arithmétique)

Résumé

En mathématiques, la somme de deux nombres est le résultat de leur addition. Les éléments additionnés s’appellent les termes de la somme. Elle se calcule de différentes manières selon le système de numération employé. Du fait de la commutativité et de l'associativité de l'addition, la somme d'un ensemble fini de nombres est bien définie indépendamment de l'ordre dans lequel est faite l'addition, mais il n'existe pas toujours de formule réduite pour l'exprimer. Les méthodes employées pour obtenir de telles formules sont liées à l'étude des séries numériques. Les sommes de suites de nombres peuvent être notées à l'aide du symbole somme \sum, dont la graphie évoque la lettre grecque sigma capitale. La limite d'une série est également appelée une somme, même si elle ne s'obtient pas directement par une addition finie. Notation vignette|upright=0.5|La lettre grecque sigma en capitale. La notation mathématique utilise un symbole qui représente la somme d'une suite

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_(arithm%C3%A9tique)

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Algorithmic aspects of sums of Hermitian squares of noncommutative polynomials

Sabine Burgdorf

This paper presents an algorithm and its implementation in the software package NCSOStools for finding sums of Hermitian squares and commutators decompositions for polynomials in noncommuting variables. The algorithm is based on noncommutative analogs of the classical Gram matrix method and the Newton polytope method, which allows us to use semidefinite programming. Throughout the paper several examples are given illustrating the results.

Springer2013

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The detection of chromosomal aberrations constitutes an important stage in the comprehension of the pathogenesis of several diseases, as cancer. In this case, the amplification or deletion (suppression) of some chromosomal regions, was identified as being an essential mechanism of tumour development. Several methods were proposed for the detection of regions, which copy number is altered, from aCGH data. However, it has been reported that 40-60 % of genes show changes in RNA abundance, when amplified [27, 38]. For this reason, the detection of chromosomal aberration from RNA abundance seems solvable. To achieve that, we propose, initially, a simple method, based on cumulated sums (CUMSUM), then more elaborated method, based on the hidden Markov models "HMM" [43]. Within the framework of the HMM, we propose a model HMM with two states (HMM2s) for the detection of only one type of aberration (amplification or deletion), a model HMM with three states (HMM3s) for the simultaneous detection of the amplifications and deletions. We also propose a model HMM with 2 states and double observations by state (HMM2s2o) for the simultaneous analysis of the expression and aCGH data. We tested the various models on simulated and real data, and finally we compared the detected regions of aberration from expression data to those detected from aCGH data of the Glioblastoma.

EPFL2006

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Some applications of smooth bilinear forms with Kloosterman sums

Philippe Michel

We revisit a recent bound of I. Shparlinski and T. Zhang on bilinear forms with Kloosterman sums, and prove an extension for correlation sums of Kloosterman sums against Fourier coefficients of modular forms. We use these bounds to improve on earlier results on sums of Kloosterman sums along the primes and on the error term of the fourth moment of Dirichlet L-functions.

Maik Nauka/Interperiodica/Springer2017

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