Équation du second degré

En mathématiques, une équation du second degré, ou équation quadratique, est une équation polynomiale de degré 2, c'est-à-dire qu'elle peut s'écrire sous la forme : Dans cette équation, x est l'inconnue les lettres a, b et c représentent les coefficients, avec a différent de 0. a est le coefficient quadratique, b est le coefficient linéaire, et c est un terme constant où le polynome est défini sur . Dans l'ensemble des nombres réels, une telle équation admet au maximum deux solutions, qui correspondent aux abscisses des éventuels points d'intersection de la parabole d'équation avec l'axe des abscisses dans le plan muni d'un repère cartésien. La position de cette parabole par rapport à l'axe des abscisses, et donc le nombre de solutions (0, 1 ou 2) est donnée par le signe du discriminant. Ce dernier permet également d'exprimer facilement les solutions, qui sont aussi les racines de la fonction du second degré associée. Sur le corps des nombres complexes, une équation du second degré a toujours exactement deux racines distinctes ou une racine double. Dans l'algèbre des quaternions, une équation du second degré peut avoir une infinité de solutions. Les équations du second degré sont au centre de l'algèbre babylonienne, dès avant le . La tablette d'argile BM 13901 a été qualifiée de . Au , le mathématicien indien indique la manière de calculer les deux racines réelles. Les équations du second degré ont été étudiées systématiquement par Al-Khwarizmi au , dans un ouvrage intitulé Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison qui, via le mot « restauration » (en arabe : al-jabr) a donné son nom à l'algèbre. Al-Khawarizmi distingue six cas d'équations du premier ou second degré dans lesquels les paramètres a, b et c sont tous positifs : Les carrés égalent les racines : ax = bx Les carrés égalent les nombres : ax = c Les racines égalent les nombres : bx = c Les carrés et les racines égalent les nombres : ax + bx = c Les carrés et les nombres égalent les racines : ax + c = bx Les racines et les nombres égalent les carrés : ax = bx + c Il démontre les méthodes de résolution en suivant des raisonnements d'algèbre géométrique.

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (8)

Personnes associées (2)

Concepts associés (109)

Cours associés (166)

Séances de cours associées (1 000)

MOOCs associés (26)

Algèbre

L'algèbre (de l’arabe الجبر, al-jabr) est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations et aboutit à l'étude des structures algébriques. Selon l’époque et le niveau d’études considérés, elle peut être décrite comme : une arithmétique généralisée, étendant à différents objets ou grandeurs les opérations usuelles sur les nombres ; la théorie des équations et des polynômes ; depuis le début du , l’étude des structures algébriques (on parle d'algèbre générale ou abstraite).

Équation du second degré

Ludovico Ferrari

Lodovico Ferrari ( 1522 - 1565) est un mathématicien italien du . Né à Bologne, Lodovico Ferrari est l'élève et le collaborateur de Jérôme Cardan. Il est extrêmement brillant et Cardan commence à lui enseigner les mathématiques. Il est célèbre pour avoir résolu l'équation du quatrième degré en la ramenant à une équation du troisième degré (voir « Méthode de Ferrari »). Ferrari prend sa retraite relativement jeune (43 ans) et assez riche. Il retourne dans sa ville natale pour tenir un poste de professeur de mathématiques en 1565.

Attacks on some post-quantum cryptographic protocols: The case of the Legendre PRF and SIKE

Novak Kaluderovic

Post-quantum cryptography is a branch of cryptography which deals with cryptographic algorithms whose hardness assumptions are not based on problems known to be solvable by a quantum computer, such as

EPFL2022

We consider high-dimensional random optimization problems where the dynamical variables are subjected to nonconvex excluded volume constraints. We focus on the case in which the cost function is a sim

AMER PHYSICAL SOC2022

Statistical physics approaches to subnetwork dynamics in biochemical systems

Barbara Bravi

We apply a Gaussian variational approximation to model reduction in large biochemical networks of unary and binary reactions. We focus on a small subset of variables (subnetwork) of interest, e.g. bec

Iop Publishing Ltd2017

Algèbre Linéaire (Partie 1)

Un MOOC francophone d'algèbre linéaire accessible à tous, enseigné de manière rigoureuse et ne nécessitant aucun prérequis.

Algèbre Linéaire (Partie 1)

Un MOOC francophone d'algèbre linéaire accessible à tous, enseigné de manière rigoureuse et ne nécessitant aucun prérequis.

Algèbre Linéaire (Partie 2)

Un MOOC francophone d'algèbre linéaire accessible à tous, enseigné de manière rigoureuse et ne nécessitant aucun prérequis.

MATH-111(e): Linear Algebra

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et ses applications.

MATH-212: Analyse numérique et optimisation

L'étudiant apprendra à résoudre numériquement divers problèmes mathématiques. Les propriétés théoriques de ces méthodes seront discutées.

MATH-101(g): Analysis I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable.

Couvre les conditions KKT pour l'optimisation avec des contraintes, essentielles pour résoudre efficacement les problèmes d'optimisation.

Explore l'optimisation avec des contraintes en utilisant les conditions KKT et l'algorithme de point intérieur sur deux exemples de programmation quadratique.

Discute d'un contrôle optimal en mettant l'accent sur trois problèmes équivalents liés aux cordes élastiques.