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Concept
Quantile
Résumé
vignette|Densité de probabilité d'une loi normale de moyenne μ et d'écart-type σ. On montre ici les trois quartiles Q1, Q2, Q3. L'aire sous la courbe rouge est la même dans les intervalles (−∞,Q1), (Q1,Q2), (Q2,Q3), et (Q3,+∞). La probabilité d'être dans chacun de ces intervalles est de 25%.
En statistiques et en théorie des probabilités, les quantiles sont les valeurs qui divisent un jeu de données en intervalles de même probabilité égale. Il y a donc un quantile de moins que le nombre de groupes créés. Par exemple, les quartiles sont les trois quantiles qui divisent un ensemble de données en quatre groupes de même probabilité. La médiane quant à elle est le quantile qui sépare le jeu de données en deux groupes de même probabilité.
Les quantiles d'une variable aléatoire univariée, discrète (ex. : entière) ou continue (réelle), sont les valeurs que prend la variable pour des valeurs de probabilité sous le quantile considéré, valant une valeur remarquable, par exemple 3 dixièmes, ou 5 centièmes, etc. On les appelle encore fractiles, synonyme complet selon le contexte d'usage, et ce sont les valeurs réciproques de la fonction de répartition de la loi de probabilité considérée. On s'intéresse plus particulièrement à quelques jeux de valeurs de quantile correspondant aux multiples de fractions simples du 100 % de la probabilité totale. Par exemple, on peut scinder les 100 % de probabilité totale en 4 masses de probabilités égales chacune à =25 %, correspondant, pour les valeurs de la variable aléatoire, à quatre intervalles adjacents. Les trois valeurs intermédiaires définissent ainsi, respectivement les fractiles de =0,25, =0,5 et =0,75, ou encore en termes de fractions, les quantiles d'un quart, un demi et trois quarts (les deux limites extrêmes, l'inférieure correspondant au quantile de 0 et la supérieure pour le quantile de 1, sont les bornes du domaine de définition de la variable aléatoire.
Les quantiles d'un échantillon statistique de nombres sont des valeurs remarquables permettant de diviser le jeu de ces données ordonnées (i.
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