Concept

Loi exponentielle

Résumé
Une loi exponentielle modélise la durée de vie d'un phénomène sans mémoire, ou sans vieillissement, ou sans usure : la probabilité que le phénomène dure au moins s + t heures (ou n'importe quelle autre unité de temps) sachant qu'il a déjà duré t heures sera la même que la probabilité de durer s heures à partir de sa mise en fonction initiale. En d'autres termes, le fait que le phénomène ait duré pendant t heures ne change rien à son espérance de vie à partir du temps t. Plus formellement, soit X une variable aléatoire définissant la durée de vie d'un phénomène, d'espérance mathématique \mathbb E(X). On suppose que : \forall (s, t)\in \R_+^{2},; \mathbb{P}_{X>t}(X>s+t)=\mathbb{P}(X>s) Alors, la densité de probabilité de X est définie par :
  • f(t) = 0 si t < 0 ;
  • f(t) = \dfrac{1}{\mathbb E(X)}\mathrm{e}^{-\frac{t}{\mathbb E(X)}} pour tout t ≥ 0.
et on dit que X suit une loi exponentielle de paramètre (ou d'intensité) \lam
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