Analyse factorielle

L'analyse factorielle est un terme qui désigne aujourd'hui plusieurs méthodes d'analyses de grands tableaux rectangulaires de données, visant à déterminer et à hiérarchiser des facteurs corrélés aux données placées en colonnes. Au sens anglo-saxon du terme, l'analyse factorielle (factor analysis) désigne une méthode de la famille de la statistique multivariée, utilisée pour décrire un ensemble de variables observées, au moyen de variables latentes (non observées). Pour réduire le nombre de variables, la méthode calcule ces variables latentes comme combinaisons linéaires des variables observées. Créée au début du par Charles Spearman, cette méthode est utilisée en psychologie et particulièrement en psychométrie. Dans la méthodologie Q, Stephenson, un élève de Spearman, distingue l'analyse factorielle R, orientée sur les différences interindividuelles, et l'analyse factorielle Q, orientée sur les différences intraindividuelles . En France, la terminologie « analyse factorielle » représente une autre famille de méthodes plus récentes et d'applications bien plus larges touchant la plupart des disciplines qui manipulent des grands tableaux de données. Cette famille est composée principalement de l'analyse en composantes principales (ACP) et de l'analyse factorielle des correspondances (AFC), développée par Jean-Paul Benzécri à Rennes puis à Paris à partir des années 1960. Dans le langage des praticiens français, le terme analyse factorielle désigne une sous-famille de méthodes de l'analyse des données, aux côtés des méthodes de classification automatique. En analyse factorielle au sens français, on associe aux lignes et aux colonnes d’un tableau de données un nuage de points évoluant dans un espace de grande dimension. Plus précisément, si le tableau présente lignes et colonnes et a pour terme général (à l’intersection de la ligne et de la colonne ), on construit : le nuage contenant points (un point représente une ligne) dans un espace à dimensions noté (une dimension par colonne). Les coordonnées du point sont les valeurs de la ligne soit {}.