Valeur propre, vecteur propre et espace propre

Résumé

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre. Le graphique de la figure 1 illustre ces notions. La connaissance des vecteurs et valeurs propres offre une information clé sur l'application linéaire considérée. De plus, il existe de nombreux cas où cette connaissance caractérise totalement l'application linéaire. Ce concept appartient à l'origine à une branche des mathématiques appelée algèbre linéaire. Son utilisation, cependant, dépasse maintenant de loin ce cadre. Il intervient aussi bien en mathématiques pures qu'appliquées. Il apparaît par exem

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Valeur_propre,_vecteur_propre_et_espace_propre

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Accurate, Stable and Efficient Modal Calculations of Photoelectrically Useful Absorption in Lamellar Metallic and Semiconductor Diffraction Gratings

David Isaak Gablinger

Solar energy has seen tremendous advances in the past years. For thin film photovoltaics, which use less of the expensive semiconductor materials, insufficient light absorption can be a limiting factor. It is hoped that by using diffractive optics to improve the light absorption, the cost per Watt could sink. Correspondingly, the optics of such structures need to compensate for the low absorption by high (structural) resonance, which is challenging to calculate. To estimate optimal structures, a numerical method should be able to assess feasible structures with widely varying geometries quickly. Modal methods allow for an efficient analysis of structures with varying height through the separation of eigenvalue and boundary value problem. First, the thesis aspires to further develop the modal methods for the calculation of optical properties of layered structures containing weakly absorbing metals and semiconductors. Second, the thesis aims to calculate absorption enhancements in idealized, prototypical structures by applying the newly developed methods. The calculations should only depend on material parameters and not contain additional assumptions. These absorption enhancements are not tied to a priori assumptions such as mode couplings, but they solely follow the physics of the structure investigated. The first part of the thesis is concerned with the methodical improvements. A first emphasis is put on studying peculiar properties of the eigenvalue problem, and on new developments of methods to solve it within a layer. Furthermore, it shows several variants for the numerical implementation of the eigenvalue problem. This part includes a new method to calculate the eigenvalues that can be adapted to two dimensional grating problems of arbitrary shape. The new method integrates the eigenvalue problem by making use of a two point trapezoidal formula, and satisfies the boundary condition between different materials exactly. It is energy conserving and the rate of convergence depends on the approximation order. The eigenvalues show a monotonic convergence that allows for extrapolation. The second methodical emphasis is placed on variants of the implementation of the boundary value problem that connects the grating to the incoming and outgoing plane waves. This algorithm describes the propagation of the incident energy to the semiconductor layer and the substrate by solving a non-recursive and numerically stable system of linear equations. A novel variant reduces the bandwidth of the corresponding matrix by a third. The third part of the thesis concerns calculations using the improved methods. First, the improved calculations are verified by showing that the energy conservation of the modal method, as well as the well-behavedness of the condition number of the calculation. Next, numerical results for the new methods are compared to results from the literature for analytic modal methods, and a comparison with existing software is made. Thereafter, the interface plasmons occuring for H polarization are investigated. In the last part of the thesis, calculations are made for the material specific absorption of light in metallic gratings covered by semiconductors, with a special interest in the absorption in the semiconductor. Here, the spectra for rectangular, sinusoidal gratings, and asymmetric gratings are calculated, and the absorption improvement is investigated through an analysis of the involved modes.

EPFL2016

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De nombreuses structures d'accueil pour personnes âgées édifiées durant l'époque moderne (1920-1970) se révèlent - bien que toujours en fonction - inadaptées aux mœurs et aux besoins actuels. L'architecture de ces établissements a évolué et s'est développée de manière importante ces dernières années, d'une part pour répondre à un manque de lits mais également pour proposer des bâtiments qui correspondent mieux aux modes de vie et aux normes d'aujourd'hui. L'époque moderne est révolue, mais ses édifices subsistent. Ils enrichissent notre patrimoine commun et sont autant de témoins de notre histoire qu'il est important de conserver. C'est le cas de l'Alters- und Pflegeheim Grossfeld bâti à Kriens entre 1966 et 1968 par l'architecte lucernois Walter Rüssli. Il se trouve actuellement au cœur d'un débat concernant son avenir et est menacé de démolition. Les transformations proposées au sein de ce projet de réhabilitation sont une alternative à cette décision radicale. Au-delà de la mise aux normes et de la réduction de l'empreinte énergétique du bâtiment, ce projet a pour principal objectif de requalifier le statut de cet établissement au sein du tissu urbain tout en améliorant sa fonctionnalité générale. L'enjeu majeur est de réussir à augmenter la qualité de vie des pensionnaires comme celle du personnel, par la recherche d'un équilibre entre institution et espace domestique.

2013

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Four Banal

Romain Maxime Dubuis

«On appelle ce four villageois, un four banal. Banal est une lointaine référence au droit du moyen âge. “Ban” signifie “astreinte”. Le four banal était celui que le seigneur avait fait construire 1» pour les habitants de sa seigneurie et qui était disponible pour tous. Et si le four à pain traditionnel, (re)devenait un véritable catalyseur social, spatial, urbain et itinérant? Le projet met à disposition un foyer mobile qui, lorsqu’il s’installe dans un lieu, crée un sentiment de domesticité dans des contextes urbains qui ont bien souvent négligé l’échelle du quotidien et de l’individu, au profit de grands projets territoriaux. Le dispositif du four banal vient à nouveau donner un sens de communauté et requalifie l’urbain grâce à son foyer, centre de gravité autour duquel on se réunit, on cuisine, on mange, on partage… Ainsi, ce petit monument au pain (le mot panis, latin, a donné compagnon), part à la rescousse de la ville et de ses habitants. Farine, eau, sel. Pétrir, laisser lever, cuire. 1.http://reynaudrrcc.over-blog.com/article-le-four-banal-chez-nos-ancetres-definition-explication-69103634.html

2018

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Accurate, Stable and Efficient Modal Calculations of Photoelectrically Useful Absorption in Lamellar Metallic and Semiconductor Diffraction Gratings

David Isaak Gablinger

EPFL2016