Joseph Fourier

Résumé

Jean Baptiste Joseph Fourier est un mathématicien et physicien français né le à Auxerre et mort le à Paris. Joseph Fourier est connu pour avoir déterminé, par le calcul, la diffusion de la chaleur en utilisant la décomposition d'une fonction périodique en une série trigonométrique, qui sous certaines conditions, converge vers la fonction. Ces séries sont utilisées dans la résolution des équations aux dérivées partielles. Biographie Veuf en 1757, son père, qui avait déjà trois enfants, se remarie deux ans plus tard avec Edmée Germaine Lebègue. Treize enfants sont nés de cette union. Joseph, né le à Auxerre, en est le dixième. À 8 ans, Joseph perd sa mère et, deux ans plus tard, son père. L'organiste d'Auxerre, Joseph Pallais, le fait entrer dans le pensionnat qu'il dirige. Recommandé par Champion de Cicé, évêque d'Auxerre, il intègre en 1780 l'École militaire d'Auxerre tenue alors par les Bénédictins de la Congrégation de Saint-Maur. Élève brillant, dès l'adolescence, il

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Joseph_Fourier

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The legacy of Joseph Fourier in science is vast, especially thanks to the essential tool that the Fourier transform is. The flexibility of this analysis, its computational efficiency and the physical interpretation it offers makes it a cornerstone in many scientific domains. With the explosion of digital data, both in quantity and diversity, the generalization of the tools based on Fourier transform is mandatory. In data science, new problems arose for the processing of irregular data such as social networks, biological networks or other data on networks. Graph signal processing is a promising approach to deal with those. The present text is an overview of the state of the art in graph signal processing, focusing on how to define a Fourier transform for data on graphs, how to interpret it and how to use it to process such data. It closes showing some examples of use. Along the way, the review reveals how Fourier's work remains modern and universal, and how his concepts, coming from physics and blended with mathematics, computer science, and signal processing, play a key role in answering the modern challenges in data science. (C) 2019 Academie des sciences. Published by Elsevier Masson SAS.

ELSEVIER FRANCE-EDITIONS SCIENTIFIQUES MEDICALES ELSEVIER2019

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We present new results on the Relaxed Dimensional Factorization (RDF) preconditioner for solving saddle point problems from incompressible flow simulations, first introduced in Benzi et al. (2011). This method contains a parameter α>0α>0, to be chosen by the user. Previous works provided an estimate of αα in the 2D case using Local Fourier Analysis. A novel algebraic estimation technique for finding a suitable value of the RDF parameter in both the 2D and the 3D case with arbitrary geometries is proposed. This technique is tested on a variety of discrete saddle point problems arising from the approximation of the Navier–Stokes equations using a Marker-and-Cell scheme and a finite element one. We also show results for a large-scale problem relevant for hemodynamics simulation that we solve in parallel using up to 8196 cores.

Elsevier2016

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Gravitation, électromagnétisme, interactions faible et forte. Dans notre vision moderne de la physique, l'univers est régi par quatre interactions fondamentales. Le Modèle Standard de la physique des particules est une théorie des champs quantique relativiste pour les interactions électrofaible et forte. La théorie d'Einstein est une théorie des champs classique relativiste définissant l'interaction gravitationnelle comme un phénomène géométrique, à travers l'identification de la métrique de l'espace-temps au champ de gravitation. Ces théories sont confirmées par de multiples tests expérimentaux. Mais diverses raisons théoriques tant qu'expérimentales nous mènent à penser qu'il faudra aller au-delà. Dans ce contexte, nous nous intéressons particulièrement à la structure de l'interaction gravitationnelle. Les théories qui proposent l'unification des quatre interactions fondamentales introduisent des concepts majeurs pour la construction de théories de gravitation au-delà de la Relativité Générale: dimensions supplémentaires d'espace-temps et champs auxiliaires de gravitation, au-delà de la métrique. La présence de champs auxiliaires définirait des charges gravitationnelles secondaires, au-delà de la masse elle-même. Ces charges seraient à l'origine de la violation du Principe d'Equivalence, qui postule l'universalité de la chute libre locale des corps dans un champ de gravitation. D'autre part, elles induiraient l'existence d'ondes de gravitation dipolaires, dominant largement la structure quadrupolaire prédite par la théorie d'Einstein. L'existence de dimensions supplémentaires modifierait fondamentalement la structure de l'interaction gravitationnelle avec la matière. Des médiateurs massifs ainsi que des modes de masse nulle scalaires et vectoriels seraient introduits dans la théorie effective en quatre dimensions, en sus du graviton de masse nulle de la Relativité Générale. Dans l'un et l'autre cas, des signatures particulières peuvent être définies, proposant des tests expérimentaux pour l'étude de ces concepts nouveaux. Nous étudions une théorie scalaire-tenseur, où la charge auxiliaire scalaire s'identifie à l'énergie de liaison gravitationnelle interne des corps compacts. Nous proposons aussi un modèle original en dimension supérieure. Une théorie vecteur-tenseur en est dérivée en quatre dimensions, où la charge vectorielle est définie par la quantité de mouvement des corps dans les dimensions supplémentaires. Enfin, et pour conclure, nous montrons que des contraintes nouvelles et importantes sur ces charges auxiliaires (scalaire et vectorielle) peuvent être envisagées à travers l'étude de la décroissance orbitale de systèmes binaires compacts.

Université catholique de Louvain2002

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Université catholique de Louvain2002