Paradoxe des deux enfants

vignette|Martin Gardner En théorie des probabilités, le paradoxe des deux enfants consiste à estimer le sexe d'un enfant parmi deux à partir de l'observation de l'autre, exemple-type d'inférence bayésienne. Il y a paradoxe pour deux raisons : d'une part la bonne réponse (l'autre enfant a davantage de chances d'être de sexe opposé) est contre-intuitive pour beaucoup de personnes, et d'autre part des formulations très voisines du problème mènent à des résultats différents. La première occurrence de ce problème est un article de Martin Gardner, paru dans la revue Scientific American en 1959 sous le titre en, puis publié dans The 2nd Scientific American book of mathematical puzzles & diversions. en en M. Smith a deux enfants. Au moins l'un des deux est un garçon. Quelle est la probabilité que les deux enfants soient des garçons ? M. Jones a deux enfants. L'enfant aîné est une fille. Quelle est la probabilité que les deux enfants soient des filles ? Dans cet article, les probabilités étaient évaluées respectivement à et Cela signifie que parmi toutes les familles avec deux enfants dont au moins un garçon, un tiers d'entre elles a en fait deux garçons, tandis que parmi toutes les familles avec deux enfants dont une fille en première position, la moitié d'entre elles a en fait deux filles. Mais Martin Gardner a reconnu plus tard que la question concernant Mr. Smith était ambiguë. En effet, la manière dont est acquise l'information selon laquelle il y a au moins un garçon dans la fratrie influence la réponse à la question, qui peut alors être soit soit De nombreuses variantes de ce problème montrent l'importance de la formulation dans le calcul du résultat. On néglige la petite différence de proportion qu'il y a entre garçons et filles dans les populations humaines (elle dépend d'ailleurs de l'âge et du pays), et les difficultés créées par les jumeaux : prendre en compte ces complications ne changerait les résultats que de manière infime.