Le Premier ministre du Danemark (Danmarks statsminister, littéralement « ministre d'État ») est le chef de gouvernement du royaume de Danemark. Il est le plus souvent à la tête d'une coalition gouvernementale majoritaire du parlement le Folketing et dirige le gouvernement.
Le Premier ministre préside le cabinet dont les membres sont nommés par la reine. En pratique cependant, la nomination du Premier ministre est déterminée par la majorité du Folketing, le parlement. Depuis le début du , aucun parti n'a remporté de majorité absolue au Folketing et le Premier ministre dirige des coalitions de différents partis. Ces coalitions fonctionnent souvent comme des gouvernements minoritaires et doivent gouverner avec le soutien extérieur d'autres partis.
L'actuelle Première ministre du Danemark est Mette Frederiksen, de la Social-démocratie.
Avant la création du poste actuel, le Danemark n'avait pas de chef du gouvernement différent du chef de l'État, le roi de Danemark, qui exerçait le pouvoir exécutif. De 1699 à 1730, la personne la plus importante dans le gouvernement, en dehors de la famille royale elle-même, est alors le grand chancelier (Storkansler) puis, de 1730 à 1848 le ministre d'État (Statsminister).
La Constitution de 1849 établit une monarchie constitutionnelle en limitant les pouvoirs du monarque et créant un parlement bicaméral (Rigsdagen) et un présidium du Conseil. Le présidium du Conseil est considéré comme le prédécesseur de l'actuel ministère d'État. Le premier président du Conseil est Adam Wilhelm Moltke. Il porte, ainsi que ses deux successeurs, le titre de Premierminister.
À partir de 1855, le chef du gouvernement est simplement appelé président du Conseil (Konseilspræsident). Carl Christian Hall est le premier président du Conseil à également diriger un parti politique.
L'Office du ministre d'État est fondé le , quand le présidium du Conseil devient un département ministériel sous la responsabilité du chef du gouvernement.