Concept
Famille de Petersen
Concepts associés (9)
Apex graph
In graph theory, a branch of mathematics, an apex graph is a graph that can be made planar by the removal of a single vertex. The deleted vertex is called an apex of the graph. It is an apex, not the apex because an apex graph may have more than one apex; for example, in the minimal nonplanar graphs K_5 or K_3,3, every vertex is an apex. The apex graphs include graphs that are themselves planar, in which case again every vertex is an apex. The null graph is also counted as an apex graph even though it has no vertex to remove.
Linkless embedding
In topological graph theory, a mathematical discipline, a linkless embedding of an undirected graph is an embedding of the graph into three-dimensional Euclidean space in such a way that no two cycles of the graph are linked. A flat embedding is an embedding with the property that every cycle is the boundary of a topological disk whose interior is disjoint from the graph. A linklessly embeddable graph is a graph that has a linkless or flat embedding; these graphs form a three-dimensional analogue of the planar graphs.
Forbidden graph characterization
In graph theory, a branch of mathematics, many important families of graphs can be described by a finite set of individual graphs that do not belong to the family and further exclude all graphs from the family which contain any of these forbidden graphs as (induced) subgraph or minor. A prototypical example of this phenomenon is Kuratowski's theorem, which states that a graph is planar (can be drawn without crossings in the plane) if and only if it does not contain either of two forbidden graphs, the complete graph K_5 and the complete bipartite graph K_3,3.
Wagner's theorem
In graph theory, Wagner's theorem is a mathematical forbidden graph characterization of planar graphs, named after Klaus Wagner, stating that a finite graph is planar if and only if its minors include neither K5 (the complete graph on five vertices) nor K3,3 (the utility graph, a complete bipartite graph on six vertices). This was one of the earliest results in the theory of graph minors and can be seen as a forerunner of the Robertson–Seymour theorem.
Mineur (théorie des graphes)
La notion de mineur d'un graphe est un concept de théorie des graphes. Il a été défini et étudié par Robertson et Seymour dans une série d'articles intitulée Graph minors (I à XXIII), publiée dans le Journal of Combinatorial Theory entre 1983 et 2011. Soit un graphe non orienté fini. Un graphe est un mineur de s'il peut être obtenu en contractant des arêtes d'un sous-graphe de .
Nœud (mathématiques)
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie et en topologie algébrique, un nœud est un plongement d'un cercle dans R, l'espace euclidien de dimension 3, considéré à des déformations continues près. Une différence essentielle entre les nœuds usuels et les nœuds mathématiques est que ces derniers sont fermés (sans extrémités permettant de les nouer ou de les dénouer) ; les propriétés physiques des nœuds réels, telles que la friction ou l'épaisseur des cordes, sont généralement également négligées.
Graphe planaire
Dans la théorie des graphes, un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre. Autrement dit, ces graphes sont précisément ceux que l'on peut plonger dans le plan, ou encore les graphes dont le nombre de croisements est nul. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs.
Graphe de Petersen
Le graphe de Petersen est, en théorie des graphes, un graphe particulier possédant et . Il s'agit d'un petit graphe qui sert d'exemple et de contre-exemple pour plusieurs problèmes de la théorie des graphes. Il porte le nom du mathématicien Julius Petersen, qui l'introduisit en 1898 en tant que plus petit graphe cubique sans isthme dont les arêtes ne peuvent être colorées avec trois couleurs. Il a cependant été mentionné par Alfred Kempe pour la première fois auparavant, en 1886.
Graphe complet
En théorie des graphes, un graphe complet est un graphe simple dont tous les sommets sont adjacents deux à deux, c'est-à-dire que tout couple de sommets disjoints est relié par une arête. Si le graphe est orienté, on dit qu'il est complet si chaque paire de sommets est reliée par exactement deux arcs (un dans chaque sens). Un graphe complet est un graphe dont tous les sommets sont adjacents. À isomorphisme près, il n'existe qu'un seul graphe complet non orienté d'ordre n, que l'on note .