Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Loi du χ non centrée
Résumé
En théorie des probabilités et en statistique, la loi du non centrée est une généralisation la loi du χ. Si , sont k variables aléatoires indépendantes de loi normale de moyennes et écart-type respectifs et , alors
est une variable aléatoire de loi du non centrée. Cette loi a deux parametres : un entier qui spécifie le nombre de degrés de liberté (c'est-à-dire le nombre de variables ), et un réel relatif à la moyenne des variables par la formule :
On dira que X suit une loi du χ non centrée avec k degrés de liberté et de paramètre λ, on notera
La densité de probabilité est donnée par :
où est la fonction de Bessel modifiée de première espèce.
Les premiers moments sont :
où est le polynôme de Laguerre généralisé. Il est à remarquer que le deuxième moment est le même que le n-ième moment de la loi du χ2 non centrée où le paramètre est remplacé par .
Si est une variable aléatoire de loi du χ2 non centrée, alors la variable aléatoire est une variable aléatoire de loi du χ non centrée.
Si est de loi du χ, , alors est également de loi du χ non centrée : . En d'autres termes, la loi du χ est un cas particulier de la loi du χ non centrée avec le paramètre .
La loi du χ non centrée à deux degrés de liberté est similaire à la loi de Rice avec .
Si X suit une loi du χ non centrée avec un degré de liberté et le paramètre λ, alors σX suit une loi normale repliée avec paramètres σλ et σ pour toute valeur de σ.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.