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Concept
Point rationnel
Résumé
En théorie des nombres et géométrie algébrique, les points rationnels d'une variété algébrique X définie sur un corps k sont, lorsque X est définie par un système d'équations polynomiales, les solutions dans k de ce système.
Définition formelle
Soit X une variété algébrique définie sur un corps k. Un point x\in X est appelé un point rationnel si le corps résiduel k(x) de X en x est égal à k. Cela revient à dire que les coordonnées du point x dans une carte locale affine appartiennent toutes à k. Lorsque la variété algébrique est déduite d'un système d'équations polynômiales homogène ou affine, les points rationnels correspondent aux solutions du système dans k.
L'ensemble des points rationnels de X est noté X(k).
Sur un corps de base algébriquement clos, tous les points (fermés) sont rationnels. Dans le cas contrai
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