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Concept
Kolmogorov equations
Résumé
In probability theory, Kolmogorov equations, including Kolmogorov forward equations and Kolmogorov backward equations, characterize continuous-time Markov processes. In particular, they describe how the probability that a continuous-time Markov process is in a certain state changes over time.
Diffusion processes vs. jump processes
Writing in 1931, Andrei Kolmogorov started from the theory of discrete time Markov processes, which are described by the Chapman–Kolmogorov equation, and sought to derive a theory of continuous time Markov processes by extending this equation. He found that there are two kinds of continuous time Markov processes, depending on the assumed behavior over small intervals of time:
If you assume that "in a small time interval there is an overwhelming probability that the state will remain unchanged; however, if it changes, the change may be radical", then you are led to what are called jump processes.
The other case leads to processe
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