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Concept
Théorème de Gibbs
Résumé
Le théorème de Gibbs permet de calculer l'entropie d'un mélange de gaz parfaits. Il s'énonce ainsi :
L'entropie d'un mélange idéal de gaz parfaits est égale à la somme des entropies de ses constituants supposés séparés, à la température du mélange, et sous des pressions égales aux pressions partielles qu'ils exercent dans le mélange.
Le théorème de Gibbs montre qu'un mélange de gaz parfaits est une solution idéale.
Ce théorème s'exprime formellement comme suit : dans un mélange de gaz parfaits, l'entropie molaire partielle d'un gaz parfait représenté par la fraction molaire dans un mélange de gaz parfaits à pression et température se calcule selon :
avec :
capacité thermique isobare molaire du gaz parfait pur ;
entropie molaire partielle du gaz dans le mélange de gaz parfaits ;
entropie molaire du gaz parfait pur à et ;
pression totale du mélange ;
pression partielle du constituant : ;
température ;
fraction molaire du constituant .
L'entropie molaire d'un mélange de gaz parfaits de composants vaut :
L'entropie molaire d'un gaz parfait pur à pression et température se calcule selon :
L'entropie molaire partielle du gaz en mélange et l'entropie molaire du gaz pur, toutes deux calculées aux mêmes et , sont donc liées par la relation :
En conséquence, l'entropie molaire d'un mélange de gaz parfaits vaut :
L'entropie du mélange n'est donc pas égale à la seule somme des entropies des corps purs pondérées par la composition, il apparaît un terme supplémentaire appelé entropie molaire de mélange :
Entropie de mélange :
Note : ne pas confondre donc entropie molaire du mélange et entropie molaire de mélange .
Étant donné que dans un mélange de plusieurs composants toute fraction molaire , alors : le mélange de gaz parfaits purs initialement tous à pression et température identiques est donc un processus générant de l'entropie, il est irréversible.
Paradoxe de Gibbs
Le paradoxe de Gibbs est un pseudo-paradoxe en thermodynamique et physique statistique. Il intervient lors du calcul de l'entropie de mélange de deux gaz parfaits.
Source officielle
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