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Concept

Nombre transcendant

En mathématiques, un nombre transcendant sur les rationnels est un nombre réel ou complexe qui n'est racine d'aucun polynôme non nula_0+a_1X+a_2X^2+\cdots +a_nX^n où n est un entier naturel et les coefficients a sont des rationnels non tous nuls, ou encore (en multipliant ces n + 1 rationnels par un dénominateur commun) qui n'est racine d'aucun polynôme non nul à coefficients entiers. Un nombre réel ou complexe est donc transcendant si et seulement s’il n'est pas algébrique. Comme tout nombre rationnel est algébrique, tout nombre transcendant est donc un nombre irrationnel. La réciproque est fausse : par exemple est irrationnel mais n'est pas transcendant, puisqu'il est solution de l'équation polynomiale x – 2 = 0. Puisque l'ensemble des nombres algébriques est dénombrable, l'ensemble des réels transcendants est non dénombrable (il a la puissance du continu), et presque tout nombre (parmi les réels ou les complexes) est transcendant. Néanmoins, seulement peu de classe

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Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction {{sfrac|a|b}}, où a et b

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We exhibit central simple algebras over the function field of a diagonal quartic surface over the complex numbers that represent the 2-torsion part of its Brauer group. We investigate whether the 2-primary part of the Brauer group of a diagonal quartic surface over a number field is algebraic and give sufficient conditions for this to be the case. In the last section we give an obstruction to weak approximation due to a transcendental class on a specific diagonal quartic surface, an obstruction which cannot be explained by the algebraic Brauer group which in this case is just the constant algebras.

Cambridge University Press2010

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Exponential decay and Fredholm properties in second-order quasilinear elliptic systems

Hicham Georges Gebran, Charles Stuart

We consider second-order quasilinear elliptic systems on un-bounded domains in the setting of Sobolev spaces. We complete our earlier work on the Fredholm and properness properties of the associated differential operators by giving verifiable conditions for the linearization to be Fredholm of index zero. This opens the way to using the degree for C-1-Fredholm maps of index zero as a tool in the study of such quasilinear systems. Our work also enables us to check the Fredholm assumption which plays an important role in Rabies approach to proving exponential decay to zero at infinity of solutions. (C) 2010 Elsevier Inc. All rights reserved.

2010

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Factorization of polynomials by transcendental evaluation

Arjen Lenstra

A new polynomial-time algorithm for the factorization of polynomials in two variables with rational coefficients is presented. The algorithm works by replacing one of the variables by an approximation of a transcendental number. It generalizes recent results by Kannan, Lenstra, Lovasz and Schonhage. Asymptotically the algorithm improves on the running times of previously published methods

1985

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MATH-215: Rings and fields

C'est un cours introductoire dans la théorie d'anneau et de corps.

CS-101: Advanced information, computation, communication I

Discrete mathematics is a discipline with applications to almost all areas of study. It provides a set of indispensable tools to computer science in particular. This course reviews (familiar) topics as diverse as mathematical reasoning, combinatorics, discrete structures & algorithmic thinking.

MATH-101(a): Analysis I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable.

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