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Concept
Traînée induite
Résumé
La traînée induite, souvent notée Ri, est une force de résistance à l'avancement induite par la portance et qui dépend de certaines caractéristiques de l'aile, notamment de son allongement et de la distribution de la portance en envergure.
Elle se distingue des traînées dites « parasites » : de frottement, de séparation, et d'onde.
L'allongement effectif utilisé pour le calcul peut être supérieur à l'allongement géométrique (cloison en bout d'aile, ailette marginale ou winglet).
La distribution de portance optimale (celle qui minimise la traînée induite) est elliptique. La distribution effective dépend :
de la forme en plan de l'aile ;
de sa flèche (la flèche arrière charge davantage l'extrémité de l'aile) ;
de son vrillage (qui modifie la répartition de la portance par rapport à la forme en plan) ;
des modifications locales de la portance :
interférence du fuselage (diminution locale de la portance dans l'axe du fuselage, pics de portance aux emplantures d'aile),
par le déploiement de volets hypersustentateurs ou d'aérofreins,
souffle d'hélices augmentant la portance (moteurs montés sur l'aile).
Le calcul de la résistance induite s'appuie sur la théorie des lignes portantes.
Calcul de la résistance induite Ri
q : pression dynamique = 1/2 . ρ . V2
S : surface alaire
ρ : masse volumique du fluide, V = vitesse en m/s
Ci : coefficient de traînée induite
En application de la théorie des profils minces, le coefficient de traînée induite s'exprime comme suit :
Cz : coefficient de portance de l'aile
π (pi) : 3,1416
λ : allongement. Par définition, λ=b2/S où b est l'envergure de l'aile.
e : coefficient d'Oswald (inférieur à 1) qui dépend de la distribution de portance en envergure.
e pourrait être égal à 1 pour une distribution de portance « idéale » (elliptique). En pratique e est de l'ordre de .
Remarque sur la relation cachée entre Cz et λ :
Pour qu'un avion puisse voler, la portance Fz doit compenser le poids de l'avion
On en déduit le Cz
il ressort (en remplaçant Cz dans la formule précédente) :
et
comme
on a finalement :
Avec q = 1/2 .
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