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Concept
Fonction de transfert
Résumé
En traitement du signal, une fonction de transfert est un modèle mathématique de la relation entre l'entrée et la sortie d'un système linéaire, le plus souvent invariant. Elle est utilisée notamment en théorie des communications, en automatique, et dans toutes les sciences de l'ingénieur qui font appel à cette discipline (électronique, mécanique, mécatronique). Les signaux d'entrée et de sortie ci-dessus peuvent avoir plusieurs composantes, auquel cas on précise souvent (sans que ce soit une obligation) que la fonction de transfert est une matrice de transfert. D'autre part, ces signaux peuvent ne dépendre que du temps (c'est le cas le plus classique), ou des variables d'espace, ou des deux : c'est le cas des systèmes multidimensionnels); certains auteurs modélisent de cette façon les systèmes définis par des équations aux dérivées partielles. Dans le domaine du , les signaux d'entrée et de sortie sont des fonctions des variables d'espace qui sont le plus souvent considérées comme des variables discrètes, et sont alors des familles (ou suites) indicées. La fonction de transfert d'un système permet d'en réaliser l'analyse fréquentielle, de manière par exemple à concevoir par la suite un régulateur dans ce qu'il est convenu d'appeler le domaine fréquentiel (voir l'article Automatique). L'entrée d'un système linéaire n'est pas nécessairement une variable de commande et sa sortie n'est pas toujours une variable dont on souhaite gérer le comportement ; par exemple, un bruit coloré peut se modéliser comme la sortie d'un système linéaire ayant pour entrée un bruit blanc et dont la fonction de transfert est déterminée par la méthode de factorisation spectrale causale directe et inverse.
La relation évoquée plus haut entre l'entrée u et la sortie y d'un système est un opérateur de convolution dont le noyau est la réponse impulsionnelle du système. Sauf dans le cas d'un système stable ou marginalement stable, celle-ci n'est pas une distribution tempérée (dans le cas de variables continues) ou une suite à croissance lente (dans le cas de variables discrètes), et n'admet donc pas de transformée de Fourier.
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