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Concept
Analyse formelle de concepts
Résumé
L'analyse formelle de concepts (en anglais Formal Concept Analysis, FCA) s'attache à étudier les concepts lorsqu'ils sont décrits formellement, c'est-à-dire que le contexte et les concepts sont complètement et précisément définis.
Elle a été introduite par Rudolf Wille en 1982 en tant qu'application de la théorie des treillis (voir treillis de Galois).
Elle repose sur les travaux antérieurs de M. Barbut et B. Monjardet, sur toute la théorie des treillis et dispose également d'une solide base philosophique.
Un concept peut être défini par son intension et son extension : l'extension est l'ensemble des objets qui appartiennent au concept tandis que l'intension est l'ensemble des attributs partagés par ces objets.
Un contexte est un triplet où et sont des ensembles et .
Les éléments de sont appelés les objets et ceux de les attributs.
L'ensemble de couple est considéré comme une relation et est donc noté au lieu de ce qui se dit : « l'objet possède l'attribut ». Les lettres et proviennent de l'allemand Gegenstände et Merkmale.
On définit les opérateurs de dérivation pour et par et . L'ensemble est l'ensemble des attributs partagés par tous les objets de et l'ensemble est l'ensemble des objets qui possèdent tous les attributs de .
Un concept du contexte est un couple où et qui vérifie et . Pour un concept , on dit que est son extension et son intension.
On définit un ordre (partiel) sur les concepts par .
On peut utiliser les opérateurs de dérivation pour construire un concept à partir d'un ensemble d'objets ou d'attributs en considérant les concepts et respectivement. En particulier pour un objet on appelle le concept objet et pour un attribut on appelle le concept attribut .
Considérons comme ensemble d'objets les nombres entiers de 1 à 10 : et comme ensemble d'attributs des propriétés mathématiques : .
La relation d'incidence peut être représentée sous forme d'un tableau où les lignes correspondent aux objets et les colonnes correspondent aux attributs.
On a et . Donc est un concept formel.
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