Principe de Hume

Résumé

Le principe de Hume ou HP (pour Hume's principle) déclare que le nombre de " F " est égal au nombre de " G " si et seulement s'il y a une correspondance biunivoque (une bijection) entre les " F " et les " G ". Le principe de Hume peut être énoncée formellement dans des systèmes de logique de second ordre. Le principe de Hume est nommé en référence au philosophe écossais David Hume. Le HP joue un rôle central dans la philosophie des mathématiques de Gottlob Frege. Frege montre que HP et les définitions appropriées des notions arithmétiques impliquent tous les axiomes de ce que nous appelons maintenant l'arithmétique du second ordre. Ce résultat, connu sous le nom de théorème de Frege, est le fondement d'une philosophie des mathématiques connue sous le nom néo-logicisme. Le principe de Hume apparaît dans Les Fondements de l'arithmétique de Frege (§73), qui cite la Partie III du Livre I du Traité de la nature humaine de David Hume (1740). Hume établit sept relations fondamentales entre les idées. En ce qui concerne l'une d'elles, proportionnellement en quantité ou en nombre, Hume soutient que notre raisonnement sur la proportion en quantité, tel que représenté par la géométrie, ne peut jamais obtenir une « parfaite précision et exactitude », puisque ses principes dérivent de l'apparence sensorielle. Il oppose cela au raisonnement sur le nombre ou l'arithmétique, dans lequel une telle précision peut être atteinte : Notez l'utilisation par Hume du mot nombre dans le sens ancien, pour désigner un ensemble ou une collection de choses plutôt que la notion moderne commune d'« entier positif ». La notion grecque de nombre (arithmos) est d'une pluralité finie composée d'unités. Voir Aristote, Métaphysique, 1020a14 et Euclide, Éléments, Livre VII, Définitions 1 et 2. Le contraste entre la conception ancienne et moderne du nombre est discuté en détail dans Mayberry (2000). Le principe selon lequel le nombre cardinal devait être caractérisé en termes de correspondance biunivoque avait été précédemment employé par Georg Cantor, dont Frege connaissait les écrits.

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_Hume

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Concepts associés (3)

Principe de Hume

Gottlob Frege

Gottlob Frege (), de son nom complet Friedrich Ludwig Gottlob Frege, né le à Wismar et mort le à Bad Kleinen, est un mathématicien, logicien et philosophe allemand, créateur de la logique moderne et plus précisément du calcul propositionnel moderne : le calcul des prédicats. Il est en outre considéré comme l'un des plus importants représentants du logicisme. C'est à la suite de son ouvrage Les Fondements de l'arithmétique, où il tente de dériver l'arithmétique de la logique, que Russell lui a fait parvenir le paradoxe qui porte son nom.

Georg Cantor

Georg Cantor est un mathématicien allemand, né le à Saint-Pétersbourg (Empire russe) et mort le à Halle (Empire allemand). Il est connu pour être le créateur de la théorie des ensembles. Il établit l'importance de la bijection entre les ensembles, définit les ensembles infinis et les ensembles bien ordonnés. Il prouva également que les nombres réels sont « plus nombreux » que les entiers naturels. En fait, le théorème de Cantor implique l'existence d'une « infinité d'infinis ».