LAIM-54 Phoenix est un missile air-air à longue portée construit par les États-Unis. Initialement prévu pour armer le F-111B, il a finalement équipé les F-14 Tomcat qui ont été les seuls appareils à l'emporter : aux États-Unis, le Phoenix a été retiré du service deux ans avant l'avion. Tout comme le F-14 Tomcat, ce missile a été exporté en Iran.
Le Phoenix a été développé au début des années 1970 par Hughes Aircraft, sous le nom d'AAM-N-11, initialement afin d'équiper le F-111B, sur la base du Hughes GAR-9 redésigné par la suite AIM-47 Falcon. À la suite de l'abandon du projet du F-111B, il a été adapté à son remplaçant, le F-14 Tomcat. Son évaluation technique (TECHEVAL) s'est terminée en 1973, il est entré en service en 1974 et a été déclaré opérationnel en novembre de la même année. seront produits jusqu'au et environ à la force aérienne iranienne. Le dernier Phoenix a été tiré lors d'un entraînement le . Ce missile n'a pas eu de succès en combat avec l'United States Navy, par contre les Iraniens en on tiré avec succès contre des appareils irakiens lors d'escarmouches précédant la guerre Iran-Irak et lors de celle-ci.
L'AIM-54 est conçu pour intercepter à très longue distance des formations d'appareils, des missiles de croisière, ou de gros avions. Il n'est pas du tout prévu pour le combat aérien rapproché.
Une des caractéristiques les plus marquantes de ce missile est sa taille. Avec près de de long pour un poids de , c'est le plus gros missile air-air produit aux États-Unis. Cette taille est due aux objectifs ambitieux de cette arme : aller vite et loin.
Afin d'atteindre de portée à la vitesse maximum de , l'AIM-54 est équipé d'un moteur-fusée à carburant solide Mk47 MOD1.
Le missile se guide dans la première partie de son trajet en repérant la réflexion des ondes émises par le radar AN/AWG-9 du F-14 sur sa cible (guidage semi-actif). Il grimpe alors à (environ ) d'altitude et frôle Mach 5. Une fois ces altitude et vitesse atteintes, il plonge sur sa cible en activant son propre radar pour l'approche finale (guidage actif).
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Couvre l'adjonction entre les ensembles simpliciaux et les catégories enrichies en simpliciation, y compris la préservation des inclusions et la construction des catégories homotopiques.