Estimateur de Kaplan-Meier

L'estimateur de Kaplan-Meier, également connu sous le nom de l’estimateur produit-limite, est un estimateur pour estimer la fonction de survie d’après des données de durée de vie. En recherche médicale, il est souvent utilisé pour mesurer la fraction de patients en vie pour une certaine durée après leur traitement. Il est également utilisé en économie et en écologie. Cet estimateur doit son nom à Edward L. Kaplan et Paul Meier. Une courbe d’estimation de Kaplan-Meier pour la fonction de survie est une série de marches horizontales de grandeur décroissante qui, quand un échantillon suffisamment grand est utilisé, permet d’approcher la fonction de survie réelle dans cette population. La valeur de la fonction de survie entre les échantillons successifs observés est considérée comme étant constante. Un avantage important de la courbe de Kaplan-Meier est que cette méthode peut prendre en compte certains types de données censurées, en particulier censurées par la droite, ce qui intervient lorsqu’un patient disparaît d’une étude, c’est-à-dire qu’on ne dispose plus de ses données avant que l’événement attendu (par exemple le décès), soit observé. Sur le graphique, les petits traits verticaux indiquent ces censures. Si aucune troncature ou censure n’intervient, la courbe de Kaplan-Meier est équivalente à la fonction de survie. Soit S(t) la probabilité qu’un membre d’une population donnée ait une durée de vie supérieure à t. Pour un échantillon de taille N dans cette population, les durées observées jusqu’à chaque décès des membres de l’échantillon N sont : À chaque ni correspond un ti, ni étant le nombre de personnes « à risque » juste avant le temps ti, et di le nombre de décès au temps ti. On note que les intervalles entre chaque évènement ne sont pas uniformes. Par exemple, une petite quantité de données peut commencer avec 10 cas. Supposons que le sujet 1 décède au jour 3, les sujets 2 et 3 au jour 11 et le sujet 4 disparaît du suivi (donnée censurée) au jour 9.