Hall wordIn mathematics, in the areas of group theory and combinatorics, Hall words provide a unique monoid factorisation of the free monoid. They are also totally ordered, and thus provide a total order on the monoid. This is analogous to the better-known case of Lyndon words; in fact, the Lyndon words are a special case, and almost all properties possessed by Lyndon words carry over to Hall words. Hall words are in one-to-one correspondence with Hall trees. These are binary trees; taken together, they form the Hall set.
Mot de LyndonEn mathématiques, dans les domaines de la combinatoire et de l'informatique, un mot de Lyndon est un mot qui est strictement plus petit, dans l'ordre lexicographique, que tous ses permutés circulaires. Les mots de Lyndon doivent leur nom au mathématicien Roger Lyndon qui les a introduits en 1954 sous le nom standard lexicographic sequences. Il existe plusieurs définitions équivalentes. Un mot de Lyndon k-aire de longueur n est un mot à n lettres sur un alphabet totalement ordonné de taille k, et qui est strictement minimal (au sens de l'ordre lexicographique) parmi tous ses conjugués (ou permutés circulaires).
Commutator collecting processIn group theory, a branch of mathematics, the commutator collecting process is a method for writing an element of a group as a product of generators and their higher commutators arranged in a certain order. The commutator collecting process was introduced by Philip Hall in 1934 and articulated by Wilhelm Magnus in 1937. The process is sometimes called a "collection process". The process can be generalized to define a totally ordered subset of a free non-associative algebra, that is, a free magma; this subset is called the Hall set.
Forgetful functorIn mathematics, in the area of , a forgetful functor (also known as a stripping functor) 'forgets' or drops some or all of the input's structure or properties 'before' mapping to the output. For an algebraic structure of a given signature, this may be expressed by curtailing the signature: the new signature is an edited form of the old one. If the signature is left as an empty list, the functor is simply to take the underlying set of a structure.
Algèbre enveloppanteEn mathématiques, on peut construire l'algèbre enveloppante d'une algèbre de Lie . Il s'agit d'une algèbre associative unitaire qui permet de rendre compte de la plupart des propriétés de . Algèbre de Lie Soit K un corps commutatif de caractéristique différente de 2. Une algèbre de Lie sur K est un espace vectoriel muni d'une application bilinéaire de dans qui vérifie les propriétés suivantes : Tout espace vectoriel peut être muni d'une structure d'algèbre de Lie, en posant .
