Monte Carlo Hamiltonien

En physique computationnelle et en statistiques, l' algorithme de Monte Carlo hamiltonien (également connu sous le nom de Monte Carlo hybride), est une méthode de Monte Carlo par chaîne de Markov dont l'objectif est d'obtenir une séquence d'échantillons aléatoires qui convergent selon une distribution de probabilité cible, typiquement difficile à échantillonner directement. Cette séquence peut notamment être utilisée pour estimer des intégrales par rapport à une distribution cible (calcul d'espérances mathématiques). Le Monte Carlo hamiltonien correspond à une instance de l'algorithme de Metropolis – Hastings où les déplacements proposés dans l'espace d'états sont issus d'un processus gouverné par une dynamique hamiltonienneet simulée à l'aide d'un intégrateur numérique réversible et préservant le volume (généralement la méthode saute-mouton). Comparé à l'utilisation d'une distribution de proposition de marche aléatoire gaussienne dans l'algorithme Metropolis – Hastings, la méthode d

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The course will provide the opportunity to tackle real world problems requiring advanced computational skills and visualisation techniques to complement statistical thinking. Students will practice proposing efficient solutions, and effectively communicating the results with stakeholders.

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Quantum Monte Carlo calculations using new trialfunctions

Philippe Aeberhard

EPFL2007

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Bayesian adaptation of chaos representations using variational inference and sampling on geodesics

Panagiotis Tsilifis

A novel approach is presented for constructing polynomial chaos representations of scalar quantities of interest (QoI) that extends previously developed methods for adaptation in Homogeneous Chaos spaces. In this work, we develop a Bayesian formulation of the problem that characterizes the posterior distributions of the series coefficients and the adaptation rotation matrix acting on the Gaussian input variables. The adaptation matrix is thus construed as a new parameter of the map from input to QoI, estimated through Bayesian inference. For the computation of the coefficients' posterior distribution, we use a variational inference approach that approximates the posterior with a member of the same exponential family as the prior, such that it minimizes a Kuilback-Leibler criterion. On the other hand, the posterior distribution of the rotation matrix is explored by employing a Geodesic Monte Carlo sampling approach, consisting of a variation of the Hamiltonian Monte Carlo algorithm for embedded manifolds, in our case, the Stiefel manifold of orthonormal matrices. The performance of our method is demonstrated through a series of numerical examples, including the problem of multiphase flow in heterogeneous porous media.

ROYAL SOC2018

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MULTILEVEL ENSEMBLE KALMAN FILTERING FOR SPATIO-TEMPORAL PROCESSES

Hakon Andreas Hoel, Fabio Nobile

This work concerns state-space models, in which the state-space is an infinite-dimensional spatial field, and the evolution is in continuous time, hence requiring approximation in space and time. The multilevel Monte Carlo (MLMC) sampling strategy is leveraged in the Monte Carlo step of the ensemble Kalman filter (EnKF), thereby yielding a multilevel ensemble Kalman filter (MLEnKF) for spatio-temporal models, which has provably superior as- ymptotic error/cost ratio. A practically relevant stochastic partial differential equation (SPDE) example is presented, and numerical experiments with this example support our theoretical findings.

2017

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Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

Les méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov, ou méthodes MCMC pour Markov chain Monte Carlo en anglais, sont une classe de méthodes d'échantillonnage à partir de distributions de probabilité.