Nombre étrange

Un nombre étrange est, en mathématiques, un entier naturel n qui est abondant mais non semi-parfait : la somme de ses diviseurs propres (y compris 1 mais pas n) est plus grande que n mais aucune somme de certains de ses diviseurs n'est égale à n. Le plus petit nombre étrange est 70. Ses diviseurs propres sont 1, 2, 5, 7, 10, 14 et 35. Leur somme vaut 74 mais aucune somme de certains de ses diviseurs ne donne 70. Il existe une infinité de nombres étranges, car le produit d'un tel nombre avec un nombre premier assez grand est encore étrange. Les huit plus petits sont: 70, 836, 4 030, 5 830, 7 192, 7 912, 9 272, 10 430. La suite des nombres étranges a une densité asymptotique positive. En 2012, aucun nombre étrange impair n'a encore été découvert. S'il en existe, ils doivent être plus grands que 232 ≈ 4 × 109 et même 1,8 × 10 . Stanley Kravitz a démontré que si est un entier strictement positif, si est un nombre premier et si est aussi un nombre premier, alors l'entier est un nombre étrange. À l'aide de cette formule, il a trouvé le plus grand nombre étrange primitif (non multiple d'un plus petit) connu jusque-là, En 2013, des étudiants de la Central Washington University ont repris son idée et ont trouvé de nouveaux nombres étranges primitifs avec deux fois plus de chiffres. Aujourd'hui on connait des nombres étranges primitifs avec plus que 2000 chiffres. La neuvième piste de l'album Geogaddi par le groupe Boards of Canada porte le titre The Smallest Weird Number (le plus petit nombre étrange), 70.

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Concepts associés (3)

Nombre étrange

Fonction somme des puissances k-ièmes des diviseurs

En mathématiques, la fonction "somme des puissances k-ièmes des diviseurs", notée , est la fonction multiplicative qui à tout entier n > 0 associe la somme des puissances -ièmes des diviseurs positifs de n, où est un nombre complexe quelconque : La fonction est multiplicative, c'est-à-dire que, pour tous entiers et n premiers entre eux, . En effet, est le produit de convolution de deux fonctions multiplicatives : la fonction puissance -ième et la fonction constante 1.

Nombre abondant

En mathématiques, un nombre abondant est un nombre entier naturel non nul qui est strictement inférieur à la somme de ses diviseurs stricts ; autrement dit, c'est un entier n strictement positif tel que : où est la somme des entiers positifs diviseurs de n, cette fois. Exemples : Prenons le nombre 10 : Les diviseurs de 10 sont 1, 2, et 5. La somme 1 + 2 + 5 donne 8. Or 8 est inférieur à 10. Conclusion : 10 n'est donc pas un nombre abondant. Prenons le nombre 12 : Les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, et 6.