Concept

Nombre abondant

Résumé
En mathématiques, un nombre abondant est un nombre entier naturel non nul qui est strictement inférieur à la somme de ses diviseurs stricts ; autrement dit, c'est un entier n strictement positif tel que : 2n < \sigma(n)\ , où \sigma(n) est la somme des entiers positifs diviseurs de n, cette fois. Exemples :
  • Prenons le nombre 10 : ** Les diviseurs de 10 sont 1, 2, et 5. ** La somme 1 + 2 + 5 donne 8. ** Or 8 est inférieur à 10. Conclusion : 10 n'est donc pas un nombre abondant.
  • Prenons le nombre 12 : ** Les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, et 6. ** La somme 1 + 2 + 3 + 4 + 6 donne 16. ** Et 16 est supérieur à 12. Conclusion : 12 est donc un nombre abondant.
Les premiers nombres abondants sont : 12, 18, 20, 24, 30, 36, ... (voir ). La valeur \sigma(n)-2n , est appelée abondance de n. Les nombres dont l'abondance est nulle sont les nombres parfaits, et les nombres dont l'abondance est strictement négative les nombres déficients. Un nombr
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