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Concept
Système unaire
Résumé
Le système unaire aussi appelé système monadique est un système de numération permettant l'écriture des entiers naturels en ne disposant que d'un unique symbole représentant l'unité. Un entier s'écrit par juxtaposition de la quantité correspondante de copies du symbole. Ainsi 6 s'écrit |||||| où | est le symbole utilisé pour représenter l'unité.
Les opérations s'effectuent ainsi :
L'addition de deux entiers naturels se traduit par la concaténation des séquences de symboles correspondantes. Ainsi, la somme de ||||| et de |||| est |||||||||.
La soustraction de deux opérandes s'effectue par élimination d'une copie de la séquence de symboles correspondant à l'entier soustrait. Ainsi, la différence de ||||||||||| par ||||| est ||||||||||| donc ||||||.
La multiplication de deux entiers naturels s'effectue par substitution de chaque apparition du symbole de l'unité dans la séquence du premier entier par une copie de la séquence correspondante au second entier. Ainsi, la multiplication de |||||| par ||| est ||||||||||||||||||.
La division de deux entiers naturels s'effectue par substitution de chaque apparition de la seconde séquence par le symbole de l'unité, lorsqu'il ne reste plus suffisamment de symboles, le surplus définit le reste. Ainsi, la division de ||||||||||||||||| par |||, donne ||||| pour quotient avec || pour reste.
Compter sur une main, ou avec des bûchettes comme, est en soi un système unaire. Ce système est aussi beaucoup utilisé dans la représentation populaire du prisonnier. Il compte les jours sur le mur de sa prison en y gravant un trait par jour, ce qui est une utilisation du système unaire.
Les marques de dénombrement sont un exemple où le système unaire est utilisé en pratique. Ils servent à noter les résultats, comme des scores de jeux sportifs, et ne nécessitent pas l'effacement ou le remplacement de l'ancien score. Un point supplémentaire implique l'ajout d'un symbole de l'unité.
Les marques sont couramment rassemblées en groupes de cinq pour améliorer la lisibilité.
Source officielle
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