Résumé
L'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la réunion de quantités ou l'adjonction de grandeurs extensives de même nature, comme les longueurs, les aires, ou les volumes. En particulier en physique, l'addition de deux grandeurs ne peut s'effectuer numériquement que si ces grandeurs sont exprimées avec la même unité de mesure. Le résultat d'une addition est appelé une somme, et les nombres que l'on additionne, les termes. En mathématiques, l'addition est développée sur les ensembles de nombres usuels mais se définit aussi pour d'autres objets mathématiques comme les vecteurs et les fonctions. Par analogie, on appelle addition la loi de composition interne des espaces vectoriels et de certains groupes abéliens. D'autres structures mathématiques sont également munies d'opérations binaires appelées additions, mais qui ne satisfont pas toujours les propriétés de l'addition usuelle. L'addition se conçoit d'abord comme le dénombrement d'une réunion de collections d'objets, à trois conditions : D'une part, ces objets ne doivent pas perdre leur individualité quand on les réunit, comme le feraient des liquides ou des boules de pâte à modeler. D'autre part, les éléments « en double » apparaissant dans plusieurs collections à la fois doivent être considérés comme distincts et dénombrés individuellement. Enfin, ces objets doivent être de même nature, c'est-à-dire répondre à une dénomination commune. Ainsi, pour additionner des pommes et des poires, il est nécessaire de les considérer globalement comme des fruits, afin d'exprimer le résultat en nombre de fruits. Le résultat de l'addition est la quantité totale d'objets, qui peut se dénombrer soit par un comptage, soit par un calcul mathématique sur les nombres décrivant les quantités de départ. De même, pour que l'addition puisse décrire la réunion d'objets fractionnaires, comme des portions de cercle ou des figures géométriques tracées sur un quadrillage, il faut que tous les objets soient évalués à partir d'une sous-division commune, une brique élémentaire.
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