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Concept
Système binaire
Résumé
Le système binaire (du latin binārĭus, « double ») est le système de numération utilisant la base 2. On nomme couramment bit (de l'anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire positionnelle. Un bit peut prendre deux valeurs, notées par convention 0 et 1.
Le système binaire est utile pour représenter le fonctionnement de l'électronique numérique utilisée dans les ordinateurs. Il est donc utilisé par les langages de programmation de bas niveau.
vignette|Page qui décrit le système binaire par Leibniz.
Le système binaire le plus courant est la base deux mathématique, permettant de représenter des nombres à l'aide de la numération de position avec seulement deux chiffres : le 0 et le 1.
Dans ce type de codage, chaque nombre est représenté de façon unique par une suite ordonnée de chiffres. Et chaque position m représente une puissance (m − 1) de la base. Si l'on se limite dans un premier temps aux nombres entiers positifs, en base dix ces puissances sont : un (1), dix (représenté par 10), cent (dix fois dix, représenté par 100), mille (dix fois cent, représenté par 1000), dix mille, etc. En base deux, ces puissances sont : un (1), deux (représenté lui aussi par 10), quatre (deux fois deux, représenté par 100), huit (deux fois quatre, représenté par 1000), seize (deux fois huit, représenté par 10000), etc.
On voit que la signification des représentations 10, 100, 1000, etc. dépend de la base utilisée : 10 est toujours égal à la base, c'est-à-dire dix en base dix, mais deux en base deux.
En base dix, on utilise dix chiffres, de zéro à neuf ; en base n, on utilise n chiffres, de zéro à n – 1 ; donc en base deux on utilise les deux chiffres « 0 » et « 1 ».
Un nombre qui s'exprime en base B par les quatre chiffres 1101 s'analyse :
qui donne :
Les premiers nombres, et chiffres de la base de numération 10, s'écrivent :
On donne à chaque bit une puissance de deux, comme cette suite 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Pour obtenir le nombre 7, on additionne les trois premiers bits ; pour obtenir 6, on additionne seulement le bit de poids 4 et le bit de poids 2.
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