Réseau de Toda

En physique du solide, le réseau de Toda, introduit par en 1967, est un modèle simple pour un cristal unidimensionnel. Il est donné par une chaîne de particules dont l'interaction avec le voisin le plus proche est décrit par l'opérateur hamiltonien et les équations du mouvement où est le déplacement de la -ième particule depuis sa position d'équilibre, est sa quantité de mouvement (masse ), et est le potentiel Toda. Les solutions en solitons sont des ondes solitaires qui se propagent dans le temps sans changement de leur forme et de leur taille et interagissent les unes avec les autres comme des particules. La solution générale de N-soliton de l'équation est où avec et . Le réseau de Toda est un exemple prototypique d'un système complètement intégrable. Pour voir celui-ci on utilise les variables de Flaschka le réseau cd Toda prend alors la forme Pour montrer que le système est complètement intégrable, il suffit de trouver une paire de Lax, c'est-à-dire deux opérateurs L (t) et P (t) dans l'espace de Hilbert de séquences de carrés sommables de telle sorte que l'équation de Lax (où est le crochet de Lie des deux opérateurs) est équivalent à la dérivée temporelle des variables de Flaschka. Le choix où f (n + 1) et f (n-1) sont les opérateurs de décalage, implique que les opérateurs L (t) pour différents t sont unitairement équivalents. La matrice a la propriété que ses valeurs propres sont invariantes dans le temps. Ces valeurs propres constituent des intégrales indépendantes du mouvement, donc le réseau de Toda est complètement intégrable. En particulier, le réseau de Toda peut être résolu grâce à la pour l'opérateur de Jacobi L. Le résultat principal implique que des conditions initiales de décomposition arbitraire (suffisamment rapide) se répartissent asymptotiquement pour t grand en une somme de solitons et une partie dispersive. Bialgèbre de Lie Eric W. Weisstein, « Toda Lattice » sur ScienceWorld Gerald Teschl, The Toda Lattice Catégorie:Physique du solide Catégorie:Système dynamique remarquable Catégorie:Équ

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (14)

Personnes associées (6)

Unités associées (3)

Concepts associés (2)

Séances de cours associées (1)

En mécanique hamiltonienne, un système intégrable au sens de Liouville est un système qui possède un nombre suffisant de indépendantes. Lorsque le mouvement est borné, la dynamique est alors périodique ou quasi périodique. Soit un système à N degrés de liberté qui est décrit à l'instant par : les N coordonnées généralisées les N moments conjugués . À chaque instant, les 2N coordonnées définissent un point dans l'espace des phases Γ = R2N. L'évolution dynamique du système sous le flot hamiltonien se traduit par une courbe continue appelée orbite dans cet espace des phases.

Un soliton est une onde solitaire qui se propage sans se déformer dans un milieu non linéaire et dispersif. On en trouve dans de nombreux phénomènes physiques de même qu'ils sont la solution de nombreuses équations aux dérivées partielles non linéaires. thumb|Soliton hydrodynamique. Le phénomène associé a été observé pour la première fois en 1834 par l'Écossais John Scott Russell qui l'a observé initialement en se promenant le long d'un canal : il a suivi pendant plusieurs kilomètres une vague remontant le courant qui ne semblait pas vouloir faiblir.

This paper deals with the kernel-based approximation of a multivariate periodic function by interpolation at the points of an integration lattice---a setting that, as pointed out by Zeng, Leung, Hickernell (MCQMC2004, 2006) and Zeng, Kritzer, Hickernell (C ...

2020

Integrated turnkey soliton microcombs operated at CMOS frequencies

Tobias Kippenberg, Rui Ning Wang, Junqiu Liu, Jijun He, Tianyi Liu, Chao Xiang

We experimentally discovered and theoretically explain a novel turnkey regime for operation of soliton microcombs, wherein a new operating point enables the direct access of the soliton state by simple turn-on of the pump laser. (C) 2020 The Author(s) ...

IEEE2020

Dynamics of soliton crystals in optical microresonators

Tobias Kippenberg, Junqiu Liu, Maxim Karpov, Hairun Guo, Martin Hubert Peter Pfeiffer, Wenle Weng

Dissipative Kerr solitons in optical microresonators combine nonlinear optical physics with photonic-integrated technologies. They are promising for a number of applications ranging from optical coherent communications to astrophysical spectrometer calibra ...

NATURE PUBLISHING GROUP2019

Magnétique Ordre: Incommensurate Order PHYS-491: Magnetism in materials

Explore l'ordre magnétique incommensurable et ses différents motifs comme les treillis hélicoïdaux, spiraux, coniques et solitons.