Concept

Théorème des gendarmes

Résumé
thumb|upright=1.5|Deux fonctions et qui admettent la même limite au point , et une fonction prise en « étau » entre et dans le voisinage de . Selon le théorème du sandwich, admet comme limite en . En analyse, le théorème des gendarmes (également appelé théorème de l'étau, théorème d'encadrement ou théorème du sandwich) est un théorème concernant la limite d'une fonction. Selon ce théorème, si deux fonctions ( et ) admettent la même limite en un point , et qu'une troisième fonction est prise en « étau » (ou « encadrée » ou « prise en sandwich ») entre et dans le voisinage de , alors admet en une limite, égale à la limite commune de et . Le théorème des gendarmes est souvent utilisé pour déterminer la limite d'une fonction via la comparaison avec deux autres fonctions dont la limite est connue ou facilement calculable. Énoncé Soient : *E un espace topologique ; *A une partie de E ; *a un point de E adhérent à A ; *f, g et
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