Limite (mathématiques)

Résumé

En analyse mathématique, la notion de limite décrit l’approximation des valeurs d'une suite lorsque l'indice tend vers l’infini, ou d'une fonction lorsque la variable se rapproche d’un point (éventuellement infini) au bord du domaine de définition. Si une telle limite existe dans l’ensemble d’arrivée, on dit que la suite ou la fonction est convergente (au point étudié). Si ce n’est pas le cas, elle est divergente, comme dans le cas de suites et fonctions périodiques non constantes (telle la fonction sinus en +∞). Sous condition d’existence, le calcul des limites est simplifié par la compatibilité avec les opérations arithmétiques élémentaires, mais plusieurs formes indéterminées font obstacle à cette technique calculatoire. La comparaison de croissance permet de lever bien souvent ces indéterminations. La détermination d’une limite peut être raffinée par l’expression d’un équivalent (notamment dans le cas d’une limite nulle ou infinie), d’asymptotes obliques ou de branches paraboli

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_(math%C3%A9matiques)

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (5)

Publications associées

Chargement

Personnes associées

Chargement

Unités associées

Chargement

Concepts associés (69)

Concepts associés

Chargement

Cours associés (44)

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées (97)

Séances de cours associées

Chargement

In the current work we present two generalizations of the Parallel Tempering algorithm, inspired by the so-called continuous-time Infinite Swapping algorithm. Such a method, found its origins in the molecular dynamics community, and can be understood as the limit case of the continuous-time Parallel Tempering algorithm, where the (random) time between swaps of states between two parallel chains goes to zero. Thus, swapping states between chains occurs continuously. In the current work, we extend this idea to the context of time-discrete Markov chains and present two Markov chain Monte Carlo algorithms that follow the same paradigm as the continuous-time infinite swapping procedure. We analyze the convergence properties of such discrete-time algorithms in terms of their spectral gap, and implement them to sample from different target distributions. Numerical results show that the proposed methods significantly improve sampling efficiency over more traditional sampling algorithms such as Random Walk Metropolis and (traditional) Parallel Tempering.

MATHICSE2020

Chargement

MATHICSE Technical Report : Generalized Parallel Tempering on Bayesian Inverse Problems

Juan Pablo Madrigal Cianci, Fabio Nobile

Chargement

The Almost-Sure Asymptotic Behavior Of The Solution To The Stochastic Heat Equation With Levy Noise

Carsten Hao Ye Chong

We examine the almost-sure asymptotics of the solution to the stochastic heat equation driven by a Levy space-time white noise. When a spatial point is fixed and time tends to infinity, we show that the solution develops unusually high peaks over short time intervals, even in the case of additive noise, which leads to a breakdown of an intuitively expected strong law of large numbers. More precisely, if we normalize the solution by an increasing nonnegative function, we either obtain convergence to 0, or the limit superior and/or inferior will be infinite. A detailed analysis of the jumps further reveals that the strong law of large numbers can be recovered on discrete sequences of time points increasing to infinity. This leads to a necessary and sufficient condition that depends on the Levy measure of the noise and the growth and concentration properties of the sequence at the same time. Finally, we show that our results generalize to the stochastic heat equation with a multiplicative nonlinearity that is bounded away from zero and infinity.

INST MATHEMATICAL STATISTICS2020

Chargement