Concept

Fonction continue nulle part

Résumé
En mathématiques, une fonction nulle part continue, également appelée fonction discontinue partout, est une fonction qui n'est continue en aucun point de son domaine. Si f est une fonction définie sur les nombres réels à valeur dans les nombres réels, alors f est nulle part continue si pour chaque point x il existe un tel que pour chaque nous pouvons trouver un point y tel que 0 < | x-y | < \delta et |f(x)-f(y) | \geqslant \varepsilon. Par conséquent, peu importe à quel point nous nous rapprochons d'un point fixé, il existe des points encore plus proches auxquels la fonction prend des valeurs qui ne sont pas proches. Des définitions plus générales de ce type de fonction peuvent être obtenues, en remplaçant la valeur absolue par la fonction distance dans un espace métrique, ou en utilisant la définition de continuité dans un espace topologique . Fonction de Dirichlet Fonction de Dirichlet Un exemple d'une t
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