Règle des 72

In finance, the rule of 72, the rule of 70 and the rule of 69.3 are methods for estimating an investment's doubling time. The rule number (e.g., 72) is divided by the interest percentage per period (usually years) to obtain the approximate number of periods required for doubling. Although scientific calculators and spreadsheet programs have functions to find the accurate doubling time, the rules are useful for mental calculations and when only a basic calculator is available. These rules apply to exponential growth and are therefore used for compound interest as opposed to simple interest calculations. They can also be used for decay to obtain a halving time. The choice of number is mostly a matter of preference: 69 is more accurate for continuous compounding, while 72 works well in common interest situations and is more easily divisible. There are a number of variations to the rules that improve accuracy. For periodic compounding, the exact doubling time for an interest rate of r percent per period is where t is the number of periods required. The formula above can be used for more than calculating the doubling time. If one wants to know the tripling time, for example, replace the constant 2 in the numerator with 3. As another example, if one wants to know the number of periods it takes for the initial value to rise by 50%, replace the constant 2 with 1.5. To estimate the number of periods required to double an original investment, divide the most convenient "rule-quantity" by the expected growth rate, expressed as a percentage. For instance, if you were to invest

100 with compounding interest at a rate of 9% per annum, the rule of 72 gives 72/9 = 8 years required for the investment to be worth

200; an exact calculation gives ln(2)/ln(1+0.09) = 8.0432 years. Similarly, to determine the time it takes for the value of money to halve at a given rate, divide the rule quantity by that rate. To determine the time for money's buying power to halve, financiers divide the rule-quantity by the inflation rate. Thus at 3.

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La règle des 72 est une méthode pour estimer le temps de doublement d'une chose croissante (par exemple un capital ou une population). Elle est notamment utilisée en finance. Le temps de doublement peut être approximé en divisant 70 ou 72 par le taux de croissance en pourcentage. Par exemple, un taux de croissance de 2 % par an résulte en un doublement chaque 35 ans. Si un capital est placé au taux d'intérêt de t % par période (en général, années), il faut 72/t périodes pour le doubler.

Un capital est placé à intérêts composés lorsque les intérêts de chaque période sont incorporés au capital pour l'augmenter progressivement et porter intérêts à leur tour. C'est une notion antagoniste à celle d'intérêts simples, où les intérêts ne sont pas réinvestis pour devenir à leur tour porteurs d'intérêts. Pour calculer des intérêts composés annuellement, il faut utiliser une suite géométrique, dont la formule est : où est la valeur finale, la valeur initiale, le taux d'intérêt sur une période, et le nombre de périodes (d'années, semestres, trimestres, etc.

thumb|Comparaison entre une croissance linéaire (en rouge), cubique (en bleu) et exponentielle (en vert) |300x300px La croissance exponentielle d'une quantité est son augmentation au fil du temps selon une loi exponentielle. On l'observe quand la dérivée par rapport au temps de cette quantité (c'est-à-dire son taux de variation instantané) est positive et proportionnelle à la quantité elle-même. Dans la langue courante on emploie souvent, mais improprement, le terme « croissance exponentielle » pour qualifier une augmentation simplement accélérée, quand la dérivée est elle-même croissante.