Costate equation

The costate equation is related to the state equation used in optimal control. It is also referred to as auxiliary, adjoint, influence, or multiplier equation. It is stated as a vector of first order differential equations where the right-hand side is the vector of partial derivatives of the negative of the Hamiltonian with respect to the state variables. The costate variables can be interpreted as Lagrange multipliers associated with the state equations. The state equations represent constraints of the minimization problem, and the costate variables represent the marginal cost of violating those constraints; in economic terms the costate variables are the shadow prices. The state equation is subject to an initial condition and is solved forwards in time. The costate equation must satisfy a transversality condition and is solved backwards in time, from the final time towards the beginning. For more details see Pontryagin's maximum principle.

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La théorie de la commande optimale permet de déterminer la commande d'un système qui minimise (ou maximise) un critère de performance, éventuellement sous des contraintes pouvant porter sur la commande ou sur l'état du système. Cette théorie est une généralisation du calcul des variations. Elle comporte deux volets : le principe du maximum (ou du minimum, suivant la manière dont on définit l'hamiltonien) dû à Lev Pontriaguine et à ses collaborateurs de l'institut de mathématiques Steklov , et l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, généralisation de l'équation de Hamilton-Jacobi, et conséquence directe de la programmation dynamique initiée aux États-Unis par Richard Bellman.

A shadow price is the monetary value assigned to an abstract or intangible commodity which is not traded in the marketplace. This often takes the form of an externality. Shadow prices are also known as the recalculation of known market prices in order to account for the presence of distortionary market instruments (e.g. quotas, tariffs, taxes or subsidies). Shadow prices are the real economic prices given to goods and services after they have been appropriately adjusted by removing distortionary market instruments and incorporating the societal impact of the respective good or service.

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Théorie du contrôle optimal : les bases EE-715: Optimal control

Couvre les principes fondamentaux de la théorie du contrôle optimal, en se concentrant sur la définition des OCP, l'existence de solutions, les critères de performance, les contraintes physiques et le principe d'optimalité.

Contrôle optimal: OCPs EE-715: Optimal control

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