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Concept
Machine de Moore
Résumé
thumb|Le diagramme états-transitions d'une machine de Moore avec une fonction de transition partielle. Les entrées sont x, y, z, et les sorties a, b, c.
En informatique théorique, notamment en théorie des automates, et en théorie de la calculabilité, une machine de Moore ou automate de Moore (proposée par Edward F. Moore) est un transducteur fini (i.e. un automate fini avec une sortie) pour lequel les sorties ne dépendent que de l'état courant. Cela signifie que chaque état est doté d'une lettre de sortie. La lettre est émise lorsque l'état est atteint. En particulier, la longueur du mot de sortie est égale à la longueur du mot d'entrée.
Cette définition est plus restrictive que celle des machines de Mealy pour lesquelles les valeurs de sortie dépendent à la fois de l'état courant et de la lettre d'entrée. Toutefois, il existe pour chaque machine de Moore, une machine de Mealy équivalente et réciproquement.
Les machines de Moore constituent la famille la plus simple de transducteurs finis.
Une machine de Moore est un 6-uplet
constitué de :
un ensemble fini d'états ;
un état initial , élément de ;
un ensemble fini , appelé alphabet d'entrée ;
un ensemble fini , appelé alphabet de sortie ;
une fonction de transition ;
une fonction de sortie .
Il est commode de noter l'état par et le symbole de sortie par . La fonction de transition et la fonction de sortie sont étendues aux mots de par récurrence, pour et , par
En d'autre termes, la sortie produite par le mot , lu à partir de l'état , est le mot produit par le mot , lu à partir de l'état , suivi de la lettre associée à l'état atteint après la lecture de .
La fonction réalisée par l’automate de Moore est l'application définie par:
C'est donc la fonction qui à un mot de , lu à partir de l'état initial , associe le mot sur obtenu en concaténant les lettres associés aux états d'arrivée des transitions parcourues.
Parfois, une machine de Moore est dotée d'un ensemble fini d'état terminaux. La fonction réalisée est alors restreinte aux mot du langage rationnel sur l'alphabet d'entrée reconnu par l'automate.
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