Courant de probabilité | EPFL Graph Search

En mécanique quantique, le courant de probabilité est un concept décrivant le flux de densité de probabilité. Tout comme la loi de conservation de la charge en électrodynamique, il existe une loi de conservation de la densité de probabilité en mécanique quantique. Intuitivement, cette dernière indique que lorsque la densité de probabilité dans un volume fixé varie dans le temps, alors il doit exister un flux de densité de probabilité à travers les parois de ce volume. La notion de courant de probabilité permet de décrire ce flux de probabilité. La densité de probabilité satisfait une condition de conservation locale. En notant le courant de probabilité, cette condition de conservation locale (aussi appelée équation de continuité) se note : avec la fonction d'onde représentant l'amplitude de probabilité et, par définition, , la densité de probabilité. Cette condition est satisfaite pour une propagation libre si l'on définit comme suit : Du théorème de la divergence, on a (en partant de l'équation de continuité) que : avec un volume (fixé), le bord de ce volume et le vecteur normal à la surface. Explicitement cette dernière relation signifie que le courant de probabilité passant à travers une surface (fermée) est égal à la diminution en probabilité de trouver la particule dans le volume borné par cette surface. Le courant de probabilité apparait comme la valeur moyenne de l'opérateur courant de probabilité suivant : Où est l'opérateur vitesse (qui n'est pas toujours égal à l'opérateur impulsion). est donc l'opérateur symétrique qui correspond au produit de la densité de probabilité de présence et de la vitesse. On suppose que est la fonction d'onde correspondant à l'amplitude de probabilité d'une particule (dans l'espace des positions). La probabilité de trouver la particule dans un certain volume est donnée par en prenant la dérivée temporelle de cette probabilité et en utilisant la règle de Leibniz pour la dérivée d'une intégrale paramétrique, on a : L'équation de Schrödinger donne : avec m la masse de la particule, le laplacien et V un potentiel (une fonction réelle).

Contained density currents with high volume of release

Mário Jorge Rodrigues Pereira Da Franca, Quentin Theiler

Contained density currents with high volume of release reflect against the boundaries of the reception environment commonly leading to oscillatory flow. These flows exist in sediment clarifiers, compromising their operations, and deposited signatures of contained turbidity currents are found as part of the infill of sedimentary basins; for operation of the former and interpretation of the latter it is essential to understand the dynamic processes of these flows. Six lock-exchange experiments with different initial densities were made in a horizontal flume, where the volume of the saline mixture in the lock was equivalent to the volume of the ambient fluid. A further two tests, with a repeated initial density, were made: one with high volume of release and very long duration; and another with low volume of release. Firstly, the movement of the current is discussed, including the oscillations within the experimental tank involving the density current and an upper layer counter-current. It is shown that the cyclic behaviour is self-similar with the reduced gravity of the initial density in the lock. Secondly, entrainment and water mixing processes are characterized. The time evolution of mixing is characterized qualitatively by analysing the background potential energy of the density distributions to show that mixing occurs even in the earlier stages of the current, and mainly within the first cycle of the oscillation. Quantified analysis reveals that, in currents with high volume of release, entrainment discharge is one order of magnitude higher, mainly due to the larger interface between the ambient fluid and the current. A model for the evolution of the mixing process is proposed for density currents with high volume of release. Finally, the dynamics of the head of the current is analysed. The entrainment in the head, when compared to the entrainment in the remainder body of the flows, is less important for the configuration with a larger lock.

Wiley-Blackwell2016

Contained density currents with high volume of release

Mário Jorge Rodrigues Pereira Da Franca, Quentin Theiler

Wiley-Blackwell2016