Fonction à sens unique | EPFL Graph Search

Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?

Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.

Découvrez-en plus sur les applications Graph.

vignette|Panneau de signalisation routière de sens unique Une fonction à sens unique (ou one-way function en anglais) est une fonction qui peut être aisément calculée, mais qui est difficile à inverser — c'est-à-dire qu'étant donnée une , il est difficile de lui trouver un antécédent. Les fonctions à sens unique sont utilisées en cryptographie asymétrique et dans les fonctions de hachage cryptographiques. La théorie de la complexité des algorithmes est un élément central de la notion de fonction à sens unique. En effet, cette théorie donne un sens mathématique à la notion floue de difficulté à trouver un antécédent, et son existence implique l'inégalité entre les classes P et NP. Une fonction calculable en temps polynomial est dite à sens unique si pour tout algorithme polynomial probabiliste , il existe une fonction négligeable telle que pour tout on ait L’existence de fonctions à sens unique a de nombreuses implications en cryptographie, en particulier elles permettent de construire : des générateurs et fonctions pseudo-aléatoires, des schémas de signature numérique, des schémas de mise en gage... Comme l’existence des fonctions à sens unique implique la distinction entre les classes P et NP qui reste une option ouverte à laquelle la majorité des scientifiques adhèrent, on considère généralement que les solutions proposées sont tout à fait crédibles. Un exemple classique de fonction à sens unique est le problème du sac à dos : soit un ensemble de nombres et un sous-ensemble de , il est très facile de calculer la somme des éléments de . En revanche, et étant fixés, il est très difficile de trouver sous ensemble de tel que la somme des éléments de soit égale à . La théorie de la complexité montre d'ailleurs que le problème du sac à dos est NP-complet, c'est-à-dire qu'il existe des instances supposées très difficiles du point de vue du temps de calcul. Ce problème fut d'ailleurs à la base d'un des premiers algorithmes de cryptographie asymétrique, l'algorithme de Merkle-Hellman.

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (26)

Personnes associées (3)

Unités associées (1)

Concepts associés (13)

Cours associés (3)

Séances de cours associées (22)

Revisiting the Indifferentiability of the Sum of Permutations

Ritam Bhaumik

The sum of two n-bit pseudorandom permutations is known to behave like a pseudorandom function with n bits of security. A recent line of research has investigated the security of two public n-bit permutations and its degree of indifferentiability. Mandal e ...

Springer2023

Following up mass surveillance and privacy issues, modern secure communication protocols now seek more security such as forward secrecy and post-compromise security. They cannot rely on an assumption such as synchronization, predictable sender/receiver rol ...

Springer2019

Signature Schemes Secure Against Hard-to-Invert Leakage

Sebastian Faust

Side-channel attacks allow the adversary to gain partial knowledge of the secret key when cryptographic protocols are implemented in real-world hardware. The goal of leakage resilient cryptography is to design cryptosystems that withstand such attacks. In ...

Springer2016

Cryptographie

thumb|La machine de Lorenz utilisée par les nazis durant la Seconde Guerre mondiale pour chiffrer les communications militaires de haut niveau entre Berlin et les quartiers-généraux des différentes armées. La cryptographie est une des disciplines de la cryptologie s'attachant à protéger des messages (assurant confidentialité, authenticité et intégrité) en s'aidant souvent de secrets ou clés. Elle se distingue de la stéganographie qui fait passer inaperçu un message dans un autre message alors que la cryptographie rend un message supposément inintelligible à autre que qui de droit.

Fonction de hachage cryptographique

Une fonction de hachage cryptographique est une fonction de hachage qui, à une donnée de taille arbitraire, associe une image de taille fixe, et dont une propriété essentielle est qu'elle est pratiquement impossible à inverser, c'est-à-dire que si l'image d'une donnée par la fonction se calcule très efficacement, le calcul inverse d'une donnée d'entrée ayant pour image une certaine valeur se révèle impossible sur le plan pratique. Pour cette raison, on dit d'une telle fonction qu'elle est à sens unique.

Système de preuve interactive

vignette|504x504px|Un système de preuve interactive est composé de deux machines abstraites : un prouveur et un vérificateur qui s'échangent des messages. En théorie de la complexité des algorithmes, un système de preuve interactive est un protocole formel de démonstration de théorèmes qui fait intervenir deux participants qui échangent des messages. Cela permet de définir des classes de complexité intéressantes, notamment la classe IP qui est le modèle utilisé dans le théorème PCP qui caractérise la classe NP.

MATH-489: Number theory II.c - Cryptography

The goal of the course is to introduce basic notions from public key cryptography (PKC) as well as basic number-theoretic methods and algorithms for cryptanalysis of protocols and schemes based on PKC

COM-401: Cryptography and security

This course introduces the basics of cryptography. We review several types of cryptographic primitives, when it is safe to use them and how to select the appropriate security parameters. We detail how

COM-501: Advanced cryptography

This course reviews some failure cases in public-key cryptography. It introduces some cryptanalysis techniques. It also presents fundamentals in cryptography such as interactive proofs. Finally, it pr

Algorithmes de sécurité: DES CS-119(d): Information, Computation, Communication

Explore la confidentialité parfaite, la sécurité algorithmique, les fonctions unidirectionnelles dans le DES, et les défis des problèmes complets NP.

Diffie-Hellman et El Gamal Cryptosystems COM-102: Advanced information, computation, communication II

Explore l'échange de clés Diffie-Hellman, les fonctions de trappe et le cryptosystème d'El Gamal en cryptographie.

Cryptosystèmes à clé symétrique COM-102: Advanced information, computation, communication II

Introduit des cryptosystèmes à clé symétrique et les concepts clés pour une communication sécurisée.