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Concept
Casse-tête numériques et logiques
Résumé
Les casse-tête numériques et logiques sont des casse-tête, relevant des mathématiques récréatives, qui consistent à résoudre un problème déroutant, où des informations semblent manquer, et dont la résolution peut être faite grâce au calcul, la logique et/ou l'observation fine de l'énoncé.
En remplaçant chaque lettre par un chiffre différent, sauriez-vous donner un sens à l'addition :
SEND + MORE = MONEY ?
Ce type de casse-tête numérique est appelé cryptarithme.
Sur une île isolée vivent 100 pêcheurs. Certains ont les yeux rouges, d'autres ont les yeux bleus, mais ce sujet étant tabou ici, personne ne connait sa couleur d'yeux (mais chacun voit la couleur des yeux de tous les autres).
Le janvier, leur chef leur annonce qu'à partir de ce jour, ceux qui savent qu'ils ont les yeux rouges devront partir au cours de la nuit suivante, et qu'il y a au moins un pêcheur aux yeux rouges parmi eux.
À quelle date, si elle existe, tous les pêcheurs aux yeux rouges seront-ils partis, en supposant qu'ils sont tous obéissants et parfaitement logiques (et qu'au départ, il y a effectivement au moins un pêcheur qui a les yeux rouges) ?
Solution
Ils savent qu'au moins 1 personne possède les yeux rouges.
Première journée :
Hypothèse : un seul pêcheur rouge. Il voit 99 bleus : Certain de sa rougitude, le lendemain il part.
Hypothèse 2 : deux pêcheurs rouges. Un rouge R1 voit 98 bleus et 1 rouge R2. Si le rouge R2 ne part pas le lendemain, c'est qu'il n'a pas vu la veille 99 bleus, et donc R1 acquiert la certitude qu'il est rouge lui aussi. Comme le raisonnement vaut pour R1 comme pour R2, les deux quittent l'ile le deuxième jour.
Conséquence : tout pêcheur voyant deux pêcheurs rouges leur applique le raisonnement ci-dessus, et se détermine au troisième pour lui-même en fonction de leur départ (il est donc bleu) ou de leur stationnement : (il est donc lui-même rouge).
En généralisant, tout pêcheur voyant N pêcheurs rouges pourra se déterminer le N-ième jour selon le départ ou non des N rouges.
Source officielle
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