Loi de Benford
thumb|upright=1.5|La loi de Benford stipule que le premier chiffre d'un nombre issu de données statistiques réelles n'est pas équiprobable. Un chiffre a d'autant plus de chance de figurer en premier qu'il est petit. La loi de Benford, initialement appelée loi des nombres anormaux par Benford, fait référence à une fréquence de distribution statistique observée empiriquement sur de nombreuses sources de données dans la vraie vie, ainsi qu'en mathématiques. Dans une série de données numériques, on pourrait s'attendre à voir les chiffres de 1 à 9 apparaître à peu près aussi fréquemment comme premier chiffre significatif, soit avec une fréquence de 11,1 % pour chacun. Or, contrairement à cette intuition (biais d'équiprobabilité), la série suit très souvent approximativement la loi de Benford : pour près du tiers des données, le significatif le plus fréquent est le 1. Viennent ensuite le chiffre 2, puis le 3, et la probabilité d'avoir un 9 comme premier chiffre significatif n'est que de 4,6 %. C'est une loi observée aussi bien dans les mathématiques sociales, c'est-à-dire les sciences humaines et sociales, que dans des tables de valeurs numériques comme celles qu'on rencontre en physique, en volcanologie, en génétique, en BTP, en économie (taux de change), ou même dans les numéros de rue de son carnet d'adresses. vignette|350x350px|C'est sur une échelle logarithmique qu'il faut placer les réels entre 1 et 10 pour obtenir la loi de Benford. En choisissant un nombre uniformément sur ce segment, on a en effet une probabilité de que son premier chiffre soit égal à (environ 30 % pour ). Une série de nombres réels en écriture décimale suit la loi de Benford si la fréquence d'apparition du premier chiffre significatif c vaut approximativement pour tout c entre 1 et 9 où désigne le logarithme décimal. On vérifie que la somme de ces fréquences vaut log(10) = 1. Par exemple, la probabilité benfordienne qu'un nombre commence par un 1, comme , ou vaut log(2) ≈ 30,1%, voir la . L'espérance du premier chiffre vaut alors , loin du 5 donné par une loi uniforme.
