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Concept
13 (nombre)
Résumé
Le nombre 13 (treize) est l'entier naturel qui suit 12 et précède 14.
Le nombre 13 est :
le petit nombre premier (jumeau avec 11, cousin avec 17, sexy avec 19 et 7) ;
l'un des trois seuls nombres premiers de Wilson connus ;
le cinquième exposant premier de Mersenne, donnant ;
le troisième nombre premier chanceux ;
un nombre premier super-singulier ;
le nombre premier brésilien car 13 = 1113 ;
le nombre étoilé à 6 branches et le nombre carré centré ;
le septième nombre de Fibonacci ;
la somme des trois premières puissances de 3 (3 + 3 + 3 = 13) ;
la somme des deux premiers carrés de nombres premiers (2 + 3 = 13).
En base bibi-binaire, sa notation est DA.
Il existe 13 solides d'Archimède donc (à près) 13 solides de Catalan, leurs polyèdres duaux.
Le développement décimal de l'inverse de 13 est 6-périodique (1/13 = / = 0,076 923 076 923... ) donc il en est de même (pour la partie après la virgule) du développement décimal de toutes les fractions dont le dénominateur est 13.
À 13, la fonction de Mertens fixe une nouvelle valeur basse à –3, puis la valeur –4 pour le nombre 31.
Quelques astuces arithmétiques facilitent le calcul mental de la racine treizième d'un nombre de 100 chiffres.
Le nombre 13 est au centre de nombreuses superstitions. Le terme technique pour qualifier la peur du nombre 13 est une triskaïdékaphobie, et pour la peur du vendredi treize paraskevidékatriaphobie. Pour certaines personnes le nombre 13 peut au contraire porter bonheur.
Les nombreuses incidences du nombre 13 dans divers domaines temporels, religieux, historiques ou mathématiques semblent expliquer le caractère mystérieux et les superstitions entourant ce nombre :
Dans les religions chrétiennes, le nombre 13 est un symbole à la suite d'une interprétation de la Cène où Jésus avait réuni les douze Apôtres autour de lui, dont l'apôtre Judas, le traître qui conduira Jésus à la mort par crucifixion. Ils étaient donc treize à table et le nombre 13 fut ainsi associé aux malheurs et aux souffrances de Jésus.
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5 (nombre)
5 (cinq) est l'entier naturel qui suit 4 et qui précède 6. Le nombre cinq correspond au nombre normal de doigts d'une main ou d'un pied humains. Le préfixe du Système international pour (10) est péta (P), et pour son inverse, 10, femto (f). La plupart des systèmes de numération possèdent un chiffre pour signifier le nombre cinq. Cinq (chiffre) Le chiffre « cinq », symbolisé « 5 », est le chiffre arabe servant notamment à signifier le nombre cinq.
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Le nombre 11 (onze) est l’entier naturel qui suit 10 et qui précède 12. Le nombre 11 est : le cinquième nombre premier et, en , le plus petit nombre premier à deux chiffres ; le cinquième nombre premier supersingulier (sur quinze en tout) ; le cinquième nombre premier de Chen (tout nombre premier supersingulier est un nombre premier de Chen) le troisième nombre premier sûr de la forme avec n premier : 2 × 5 + 1 ; le quatrième nombre premier de Sophie Germain (nombre premier n tel que 2n + 1 est premier) : en effet (2 × 11) + 1 = 23 est premier ; un nombre premier unique ; le quatrième nombre premier non brésilien bien qu'il soit répunit 11 = 1110, mais par convention l'écriture n = 11n–1 est proscrite, sinon, tout nombre serait alors brésilien.
Système vicésimal
vignette|Chiffres de Kaktovik: un système vicésimal Le système vicésimal (ou vigésimal) est un système de numération utilisant la base vingt. Dans les langues du monde entier il est très souvent couplé au système quinaire. Vingt correspond au nombre de doigts et d'orteils que possède l'être humain. On peut distinguer le système vicésimal pur, ayant exclusivement pour principe la base vingt, et le système vicésimal partiel, résultant de la combinaison d'une base dix avec une base vingt.